Passengers departing from UK airports are permitted to carry one item of cabin baggage each. Cabin baggage must not exceed a maximum length of 56 cm, width of 36 cm and depth of 23 cm including wheels, handles, side pockets etc. Other bags, such as handbags, may be carried within the single item of cabin baggage. All items will be x-ray screened and must not exceed 6 kilos in weight in Economy and Premium Economy, and 8 kilos in Upper Class.
とありますので女性の小さめのハンドバックは持ち込みのケースに入れればOK。
スーツのバックは無理でしょう。 機内持ち込みのバックに入らないものは預けになります。
日本からLHR
Premium Economy and Economy passengers are permitted to carry one item of cabin baggage weighing no more than 6kg with a maximum length of 56 cm, width of 36 cm and depth of 23 cm including wheels, handles, side pockets etc.
Upper Class passengers are permitted to carry two items of cabin baggage weighing no more than 8kg each with a maximum length of 56 cm, width of 36 cm and depth of 23 cm including wheels, handles, side pockets etc.
とあるように日本からLHRですとUpperだけ2個持ち込めるようですね。
日本ではトータルの長さで認識されているようですが、英国ではきっちり縦X横X奥行きのサイズ以内ですね。
取りあえず参考までにサイトをみてください。