私なりに解釈してみました。まず、式ですが、下のように括弧( )が要ります。
Ａｎ＝１.５＊Ｓn-1/（オッズ-１） ＋ Ａ1
例で説明します。今まで、5回続けて、馬券が外れたとします。今度、6回目となります。
An は今度、賭ける金額です。（添え字 n は 6 となります）
Sn-1 は、今までに投じた掛金の合計です。（添え字 n-1 は 5 ）
A1 は、1回目の掛金です。
・例えば、今まで、計 35000 円投じた。
→ S5 = 35000 円
【例1】今度、オッズ 4．8 倍の馬券を買うとする。
・初回、2000 円賭けたとする。
→ A1 = 2000 円
「公式」に数字を入れて計算してみます。
A6=１.５＊35000/(4.8 - 1)+2000 = 15900 円(100円未満、切り上げ）
今回（6回目でした）、的中すると、
払戻金 = 15900＊4.8 = 76320 円----------------(1)
今まで投じた掛金の計 = 35000 + 15900 = 50900 円----(2)
利益 = (1) - (2) = 25420 円
【例2】今度、オッズ 1.1 倍の馬券を買うとする。
・初回、2000 円賭けた。
→ A1 = 2000 円
「公式」に数字を入れて計算してみます。
A6=１.５＊35000/(1.1 - 1)+2000 = 527000 円
今回（6回目でした）、的中すると、
払戻金 = 527000＊1.1 = 579700 円----------------(3)
今まで投じた掛金の計 = 35000 + 527000 = 562000 円----(4)
利益 = (3) - (4) = 17700 円
さて、「公式」の 1.5 ですが、別に、この値でなくてもいいと思います。（例えば、1）
また、A1 を足す必要もないようにみえます。
※算数を使う必要がない仕事について、○十年ですので、勘違いしているかもしれません。
お礼
回答ありがとうございました。 とてもよくわかりやすかったです、ありがとうございました。