広い意味でのキーボードは他の方が書かれているように「鍵盤楽器」のことをさします。
ただ、質問されているキーボードとは、たぶん狭い意味でのキーボード、つまり鍵盤がある電気楽器のことだと思います。
この場合、キーボードは、あらかじめその楽器に設定されている音(音色)の中から自分で出したい音(音色)を選べるだけです。例えば、パイプオルガンという音色を選ぶと、自分のイメージする音色とは異なっていたとしても、もともとメーカーで設定した音色しか出せません。
一方、シンセサイザーは、(キーボード型のものも多いので外見上は見分けがつきにくいこともおおいのですが)あらかじめセットされた音色以外に自分で波形等を編集して独自の音を作ったり、他人が作ったデータをもらうことでそれまでその楽器には入っていなかった音を出すことも可能です。ですから、同じようにパイプオルガンの音色を選んだとしても、例えば、高めの倍音の成分を強めるとかいった具合に「編集」して、自分の好みに近い音色に作り替えていくことも可能です。
ただ、実際には、シンセサイザーを使っている人でも、もともとその楽器に入っている音色だけを使う(つまり、キーボードと同じ使い方をしている)人も少なくないような気がします。ただしこの場合でも、シンセサイザーのほうが、もともと入っている音色の種類は多いことが一般的です。
お礼
お礼が大変遅れて申し訳ございません。 回答ありがとうございました。