厳密なことを言えば、アコースティックギターは、アンプなど電気的回路を使わずに、楽器本体そのものだけで音を増幅して出す機構を持つギターの総称です。 アコースティックギターの範疇に入るギターとしては、金属弦のギター(フォークギター、ウェスタンギター、ピックギターなど)と、ガットやナイロン弦を使うギター(クラシックギター、フラメンコギターなど)の二つに大別できるでしょう。 クラシックギターは、ナイロン弦を使うギターになります。
現在では、アコースティックギターという語は金属弦を使ったアコースティックギターを指して使われることも多くありますので、アコースティックギターとクラシックギターの違いという枠で比較するなら、まずは弦の材質が異なるといえます。
なお、ギターは、アコースティックギターでもクラシックギターでも、エレキギターでも、レギュラーチューニング(標準となるチューニング)の音程はまったく同じです。
アコースティックギターの特徴としては、まず上述の通り金属弦を使うもので、そのためにボディはクラシックギターよりも強固に作られています(見た目にはほとんどわかりませんが)。 ネックはコードを押えやすくする意図から細身に作られることも多く、その分弦の間の間隔は狭くなります。 指板表面にRがついている(ネック表面の横断面が中央部分が膨らむ形で湾曲している)ことも多いでしょう。 フィンガーボードはハイポジションの音域も広めに取られていることも多く、モデルによってはボディに切り欠きを入れてハイポジションに指を届かせやすい工夫がされているものもあります。 音の質感は金属らしい高域の強い硬い音になりがちです。
使われるジャンルなどは多岐に渡るとは思いますが、主には弾き語りの伴奏などでよく見られるギターになります。 他にも、ジャズやロック、ブルーズなどポピュラー音楽では全般的によく使われていると思います。
クラシックギターの特徴については、一般的に金属弦のギターよりも見た目上、気持ち小ぶりに出来ているものが多いと思います。 ネックは幅広で弦間も広く、単音を分離して鳴らすのにはやりやすくなっていると思います。 指板表面は、ほぼフラットに作られている物が多いでしょう。 フィンガーボードについては、フォークギターなどと比べると上の音域が狭く、12f前後でボディとの接合部に入り、実用的な音域もそのあたりまでに限られるものが多いと思います。 音の質感については、柔らかく丸い質感の強い音になるでしょう。
使われるジャンルについては、やはり名前通り主にはクラシックの分野でよく使われていますが、ポピュラー音楽でもナイロン弦の音の質感を求めてクラシックギターを使っていることも少なくないでしょう。
初心者だとして、どちらのギターではじめるのが良いのかについては、ギターでどういった音楽を志向するかで決めた方が良いと思います。 金属弦のギターとクラシックギターとでは案外取り回しの感覚に異なる点が多いでしょうし、どちらからはじめるのが良いとは簡単に断定できません。 難易度の面でもどちらも似たようなものだと思います。 いずれもそれなりに難しく、それでも練習次第で身に付けることができる楽器です。 どちらがポピュラーかということでは、どちらにもそれぞれに得意とする領域があり、それぞれに得意分野ではポピュラーな楽器でもあり、単純には比較し難いでしょう。
弾いてみたい音楽が弾き語りやポップスなどであれば、金属弦のアコースティックギターの方が使い出があると思います。 弾いてみたい音楽がクラシック分野の音楽であれば、クラシックギターを選ぶのが順当でしょう。
参考まで。