どちらもお手軽なデータベースソフトですね！
両方使用およびプログラムの経験者です
アクセスは多機能、ファイルメーカーは簡単をウリにしています。
ですので普通に使っていればファイルメーカーに出来てアクセスでは出来ないことはほとんどありません。
アクセスには大きく二つの使い方があります。
・ファイルメーカーと同じようにデータをファイルとして持って使用
・オラクルやMS SQL Serverなどのリレーショナルデータベースのインターフェースとして使用（実際のデータを持たない）
後者の使用方法はファイルメーカーで実現するのはかなり難しいです（やろうと思えばできるけど実装が難しいので薦めません）
ファイルメーカーだけでできることの一つとしては、Web公開機能（IEから直接データを見ることができる）ですが無制限アクセスにはサーバ版の最上位が必要なのでここでは触れません。イントラネット向けWeb公開機能は通常版でもできますが、あまり使用する機会は無いと思います。
ちなみにアクセスのデータをWeb公開も可能です。するには別途PHPやASPなどプログラムの習得が必須です(結構大変)
☆アクセスを推奨
リレーショナルデータベースのデータを使用することがある
プログラムを書くのが得意
他のアプリケーションやファイルと連携する
向いている開発・・・データの矛盾を厳しくチェックする必要があるもの全般
☆ファイルメーカーを推奨
とりあえずてっとり速くデータベースを使用したい
帳票（印刷レイアウト）や画面表示を頻繁に変更する
プログラムコードを書く必要がありません（かわりにもっと簡単なスクリプトと言われるものを使用します）
向いてる開発・・・個人病院のカルテ管理、販促データ管理、簡単な備品・資産管理など
それからファイルメーカーはVer７から大きく仕様変更しました。古い情報に注意してください。６以前はカード型、７以降はリレーショナル型に内部処理が異なっています（ファイル単位での構造）
細かい違いはここにはまず書ききれないほどあるので
それぞれのメーカーのページを参照してください。
☆追記 もし購入するのであれば
個人のデータ管理ではファイルメーカーの方が圧倒的に効率がいいです。ただしアクセスはシェアが上ですので職場で触れる可能性が多いでしょう。
お礼
アクセスをつかうことにしました ありがとうございました