「タテチン」は他の方のおっしゃるとおりメンゼンのチンイツのことです。
チーポンする＝牌を倒して他に見えるようにすることがなく、手牌13枚を立てたままあがるのでこう呼びます。
「バンバン」についてもNo.3の方の説明どおりなのですが、ちょっと補足します。
かつては麻雀の点数はもっと低いもので、点棒の単位は今の10分の1でした（たとえば現在の百点棒は十点棒でした）。
しかし戦後になって点数のインフレ化が始まり、そのひとつが「バンバン」でした。
これは、牌の取り出し位置を決めるためにサイコロを振ったとき、1・1や2・2などのいわゆるゾロ目が出た場合はあがりに2翻加わり、大きな点数獲得のチャンスになるというものでした。
「ゾロゾロ」「ドンドン」などとも呼ばれます。
このルールからいつの間にか、どんな場合でもバンバンが加わるようになり、現在の麻雀の点数はほぼバンバン付きで計算されるようになっています。
麻雀の点数は元々、符×2の翻数乗×4（親なら6）で計算されていました。
たとえばバンバンのなかった頃のあがり点は以下のとおりでした。
子のピンフロンのみ 30符×2の1乗×4＝240点
子のピンフツモ 20符×2の2乗×(1＋1＋2)＝
80点(子から)×2人＋160点(親から)
ここにバンバンが加わるとこうなります。
子のピンフロンのみ 30符×2の3乗×4＝960点
子のピンフツモ 20符×2の4乗×(1＋1＋2)＝
320点×2人＋640点
そして現在では十点棒はないので、十の位は切り上げます。
こうすると、ピンフロンは1000点、ピンフツモは400点・700点という現在の麻雀そのままの点数になります。
『哲也』は読んでいないのですが、わざわざ「バンバン」と口に出して言っているところ、ドラ1枚が1翻となっているところ（ドラも割りと新しく生まれたもので、翻数でなく1枚＝100符となっていた頃もあるそうです）など、だいぶ時代が限定されそうで興味深いシーンです。
ちなみに手元にある1987年発行の麻雀入門書では、わざわざ“ゾロゾロは”という項目が設けられており、「現在ではほとんどどこでもしょっぱなからゾロゾロつき」と書かれています。
お礼
みなさん、ご回答ありがとうございました。