“キュルキュル”というのはテープを早送りしている感じでしょうか？それであれば、再生装置（カセットデッキorラジカセ？）の走行系（黒いゴムの筒と銀色の鉄の棒で挟んでテープを送り出すところ）の汚れによりテープが滑っていることが考えられます。この場合、綿棒などで清掃すると改善する場合があります。汚れがひどい場合（黒いゴムがテープと同じ幅で茶色く変色）綿棒にアルコールなどを含ませると綺麗になります。これでも改善しない場合、以下のような原因が考えられます。
１．再生装置の走行系の調整不良
この場合、別のデッキなどでは正常に再生できると思います。
２．カセットテープの（テープの）厚みが極端に薄い（１２０分や９０分テープ）
同様に別のデッキなどで正常に再生できる場合があります。
また、“キュルキュル”が“早送り”の感じではなく“ウニョウニョ”と波打つような感じであれば、テープそのものに損傷がある（クシャクシャになっている）ことが考えられます。おかしな音になった瞬間に停止して、テープを取り出してみてください。テープの表面が綺麗な平面になっていなければ（折れていたりよれていたり・・・）もう一度正常に再生することは難しいかもしれません。
貴重な録音が生き返ることをお祈りしています。
最近はカセットテープも希少なものとなり、“別のデッキ”を用意することもなかなか難しいかもしれませんね・・・
お礼
丁寧なご説明、ありがとうございます。 テープは60分テープです。綿棒で掃除したり、クリーニングテープで掃除したりしたのですが、直りませんでした…。 カセットデッキを3台持っていたので、全てのデッキで再生してみたのですが、どれも同じ場所でおかしくなってしまいます。 もう15年もたっているし、テープが壊れてしまっているのかもしれません。残念ですが…。 色々とありがとうございました。