こんにちは．
No.1さんのおっしゃるように市販のDVDはプロテクト処理されているのが普通ですので，Digital→Digitalのコピーを行うためにはプロテクト解除を行わなければならず，この時点で違法（の可能性が高いの）です．自分で聞くだけでもプロテクト解除する行為そのものの違法性が問われます．
meilaxさんの趣旨ではアナログになったものの再録音でもいいということでしょうから，再生しているアナログ音声（通常サウンドカードから出ていると思いますが）をそのままLINE INに入力し直してもう一度自前でデジタル化しながら録音するという方法なら私的使用に限っては違法では無いような気がします（法的なことははっきりわかりませんので別途確認してください）．
方法はいろいろあると思いますので，詳しくは書きませんが，まずPC録音できるソフトを準備して，
０．スピーカーの前にマイクをセットしてアナログ録音する
１．2台で1台を録音専用機にして1台で音を出し相互のサウンドカードをケーブルで繋ぐ
２．1台でサウンドカードの出力と入力をケーブルで繋ぐ
３．出力音声を内部でLINEに回して1台でケーブルなしで再録音する
等でしょうか．プロテクト解除と違い，出力するアナログ音声データは事前に想定できませんので，これらは行為そのものが違法というわけではありませんが，抵触の可能性のある行為も行えますので作業内容，その後の取り扱いにはくれぐれもご自身で判断して注意してください．もちろん法律の範囲内でお願いします．
尚，録音するソフトウェアはフリーソフトでもいろいろ出してくださっていると思いますので，探してみてください．
しつこいようですが，くれぐれも法律遵守でお願いしますね．
補足
市販のアーティストのLIVEDVDですけど！自分で聞くだけでも違反なんですか？