セルに"2001/5"とか"2001/10"と入力した場合、
自動的に、"2001/5/1"とか"2001/10/1"と日付が補完されて入力されます。
また、"2001/10/1"から"2001/5/1"を引いた結果が"1900/6"と表示されるのは、
前の2つの入力から『表示形式』が日付（年月）と解釈されているからです。
通常、これを変更するには、"1900/6"と表示されているセルをポイントして、右クリックから『セルの書式設定』－『表示形式』で設定を変更しますが、
>経過月を計算しよう・・・・・・
とのことですので、そういう場合には、"DATEDIF"関数を使います。"DATEDIF"関数の書式は、
=DATEDIF(開始日,終了日,計算の単位)
で、計算の単位は
"Y" ：期間内の満年数（1年に満たない端数は切り捨て）
"M" ：期間内の満月数（1月に満たない端数は切り捨て）
"D" ：期間内の日数
"YM" ："Y"で切り捨てられた月数（1月に満たない端数は切り捨て）
"MD" ："M"で切り捨てられた日数
"YD" ："YM"で切り捨てられた日数
です。
ご質問にある経過月を計算する場合には、
A1に"2001/5/1"、B1="2001/10/1"と入力されているとして、
=DATEDIF(A1,B1,"M")
で計算できます。なお、『セルの書式設定』－『表示形式』で、表示形式を『数値』または『ユーザー定義』に変更してください。『ユーザー定義』の場合には、右側の『種類』のところに
0"ヶ月"
と入力すれば、単位（ヶ月）がついた形で表示されます。
