ブラウザのプライベートウィンドウというのは、そのプライベートウィンドウを閉じると、そこでの履歴がそのPCやスマホ上に残らないということです(「PCやスマホ」と毎回書くのはうっとうしいので以下「PC」と書きます)。PCの1つのアカウントを家族数人で共用する場合があるようですが、そういうケースで使うようです。
> 検索・閲覧履歴がどこにも残らないというのは本当なのでしょうか?
PC上には残りません。ただし、プライベートウィンドウを開いている限りは残っていますのでちゃんと閉じましょう。
> また、プライベートモードでは携帯会社や警察などであっても履歴を見ることが出来ないと見かけたのですがこれも本当のことなのでしょうか?
PC上に残らないだけなので、アクセスしたサーバーに残った履歴は捜査令状などがあればサーバーから読み取れます。たとえば、掲示板に犯罪行為を書き込むと、掲示板運営会社を捜索してアクセス元がわかり、プロバイダーを捜索すると、書き込んだ家(or会社)が判明します。
「同じPCを使っている他人に、どこにアクセスしたかを秘密にする」機能なのに「アクセス先のサーバーに、アクセス元を秘密にする」と勘違いしている人多数のようです。
また、PC上も「誤って削除したファイルを復元するツール」があるように、使った直後にPCを押収されると削除された履歴を復元することも出来るかも知れません。必ず復元できるわけではないですが。
復元がどの程度実用的かというのは「誤って削除したファイルを復元するには」的な検索をするといろいろ情報があります