kuroro614のプロフィール

問題 3人でジャンケンをして勝者を決めることにする。 例えば、1人が「紙」を出し、他の2人が「石」を出せば、ただ1回でちょうど1人の勝者が決まることになる。 3人でジャンケンをして、負けた人は次の回に参加しないことにして、ちょうど1人の勝者が決まるまでジャンケンをくり返すことにする。 このとき、k回目に、初めてちょうど1人の勝者が決まる確率を求めよ。 私は、 (ⅰ)(k-1)回目までずっと引き分け、k回目にひとりが勝つ (ⅱ)(k-1)回目までに3人からふたりになり、k回目にひとりが勝つ と、考えました。 解はあっているのですが、解法が持っている解答と違うので質問します。 (ⅱ)で、3人からふたりになるのがm回目だとして、 　　3人が引き分けである確率は　1/3 　　3人からふたりになる確率は　1/3 　　ふたりが引き分けである確率は　1/3 　　ふたりのうちひとりが勝つ確率は　2/3 　　m回目の選び方は、(k-1)回までのひとつなので　(k-1)C1=k-1 　　と考え、まとめて、(2k-1)/3^k　を解としました。 どうでしょうか…？？　おかしいところを教えてください。 また、個々の確率について、例えば、 ふたりのうちひとりが勝つ確率　の考え方は、 それぞれの出す手が　1/3 出す手の組み合わせが　3つ どっちが勝つのかで2C1 と考えて求めました。 これ自体、どうなのでしょうか？　なんだか自信がありません。