pinpondashのプロフィール

1=0.999・・・を証明する為に塾でやった証明方法はこうでした。 　　　x=0.999・・・ 　　10x=9.999・・・ 　10xーx=9.999・・・ー0.999・・・ 　　 9x=9 　　　x=1 然しどうも納得がいかなかったので、当時中２の僕は次の例を考えました。 　　　まず1=0.999・・・が成立つと仮定する。 　次に　Ａ１＝0.9＝9/10　と置く。 同様に　Ａ２＝0.99＝99/100 　　　　Ａ３＝0.999＝999/1000 　　　　　・ 　　　　　・ 　　　　　・ 　　∴　Ａｎ＝10^n-1/10^n　　　　　　－(1) このとき、（言わずもがなだが）ｎは９の個数を示す。 0.999・・・は９が∞個続くので、Ａ∞と表すことが出来る。 つまり　　　　　　Ａ∞＝0.999・・・ (1)にn=∞を代入してＡ∞＝10^∞-1/10^∞　ー(2) ここで、仮定より、Ａ∞＝１　　　　　　ー(3) 　　　　　(2)(3)より　１＝10^∞-1/10^∞ 両辺に10^∞を掛けて10^∞＝10^∞-1 10^∞を左辺に移項し０＝-1　となり、明らかに矛盾を起こしてしまいます。 一体何処に矛盾があるのでしょうか？ それとも、そもそも公理が違うので違うのは当然なのでしょうか？ 誰か教えてくださいませんか？ 最後に長文すみません。