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すべての実数 θ に対して、　sin θ + cos ( θ + α ) = k が成立するとき、実数の定数 k , α の値を求めよ。　 ただし、0 ≦ α ＜ 2π とする。 　sin θ + cos ( θ + α ) = sin θ + cosθcosα - sinθsinα = ( 1 - sinα )sinθ + cosαcosθ = √{ ( 1 - sinα )^2 + cos^2α }sin ( θ + β )　　（ √　は{　} の中だけかかっています。） これが θ によらず一定のとき （ 1 - sinα )^2 + cos^2α = 0 sinα = 1 0 ≦　α　＜　2π　より α　＝　π / 2 , k =0 前にも書いたやつの別解なんですが。 「これが θ によらず一定のとき （ 1 - sinα ) + cos^2α = 0 sinα = 1 　　　　　　　　　　　」 この部分がなんで、（ 1 - sinα ) + cos^2α = 0 になるのかがわかりません。教えてください。 それと、別解もやっぱり解けるようにしておかなくてはいけないんでしょうか？

2次不等式の問題で x^2-ax+3=0の1つの解が2と3の間にあり、もう1方が 5と6の間にあるとき定数aの値の範囲を求めよ、 という問題では f(2)f(3)<0 f(5)f(6)<0 といった形でaの値の範囲をもとめています。 ここからが質問なのですが、 x^2-ax+3=0 について 0<α<1<β<2となる2つの実数解、α,βをもつとき、 定数aの値の範囲を求めよ といった問題との違いがいまいちわかりません。 こちらは、 f(0)>0 f(1)<0 f(2)>0 をそれぞれ計算して、 それぞれのaの共通範囲をだす と解答をみるとあるのですが・・・ なんだか、f(0)f(1)<0 f(1)f(2)<0 でもだせるようなきがしてなりません・・・； 上の問題とでは、なにがちがうのでしょうか・・・ おねがいいたします。