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数列1,3/3,5/3^2,7/3^3,9/3^4・・・の第ｎ項が2n-1/3^(n-1)だということはわかったのですが、 この数列の初項から第ｎ項までの和が3(1-(n+1)/3^n)となるということがわかりません。 この数値はどうやって導き出すことが出来るのでしょうか？

実数x,yがx^2-6xy+12y^2=1を満たす。z=x+3yがとり得る値の範囲を求めよ。 z=x+3y より x=3y+z (3y-z)^2-6x(3y-z)+12y^2=1 9y^2-6yz+z^2-9y+6yz+12y^2-1=0 21y^2-9y+z^2-1=0 判別式D=9^2-4*21*(z^2-1) =81-84z^2+4 =-84z^2+77 -84z^2=-77 z^2=77/84 z=√(77/84) 答えが-√13≦ｚ≦√13なんです。答えとまったく違う値になり困っています。代入でといてみたり、因数分解してみても解けなくてわかりません。 解き方の検討がつきません。誰か解き方教えていただけませんか。

子供が×をもらってきた問題です。 解き方を教えようと思いましたが、私も解けませんでした。 宜しくお願いします。 三本のマッチ棒で正三角形をつくり、ピラミッド状の図形を作ると、 一段目には1個、2段目には3個、3段目には5個三角形ができ、 全体では、9個の三角形ができる。 (1)5段目のピラミッドを作るとき、使うマッチ棒の本数を求めなさい。 (2)ｘ段目のピラミッドをつくるとき、正三角形は全体に何個 　含まれますか　という2問です (1)正三角形を作るのに3本のマッチが必要で、 一段目は3本。2段目は(３×２)6本必要で合計9本。 3段目は(３×３)9本必要で合計18本 5段目は、3本×(１＋２＋３＋４＋５）＝45本 このように考えたのですが、 これでは、9段目、12段目を問われたとき計算が大変です。 公式があると思うのですが、わかりません。 (2)三角形は1段目は1個、2段目は3個(合計4個） 　3段目は5個(合計9個） 　一段ごとに三角形は2個ずつ増えている。 　ｘ段だと？？？　　分かりません 他のプリントは回答がきているので分かるのですが、 このプリントの回答が見当たらず、正解もわかりません。 宜しくお願いします。

座標平面状の2定点A(√2,0)B(-√2,0)に対し、条件PA・PB＝2を満たして動く点P(x,y)を考える。 x＝rcosθ,y＝rsinθ(0＜θ＜π/4,r＞0)とするとき、次の問いに答えよ。 (1)r＾2＝4cos2θが成り立つことを示せ。 (2)三角形PABの面積の最大値を求めよ。またそのときの点Pの座標を求めよ。 (1)は条件式と2倍角の公式を利用して導きました。 (2)3点A,B,Pをx軸方向に-√2だけ平行移動させると O(0,0)B'(-2√2,0),P'(x-√2,y) △ABP＝△OB'P'より、 △ABP＝1/2｜-2√2｜＝√2ｙ＝√2rsinθ r＾2sin＾2θ＝4cos2θsin＾2θ 　　　　　 ＝-4sin＾4θ+4sin＾2θ sinθ＝uとおき、f(u)＝-4u＾4+4u＾2 f'(u)＝-8u(2u＾2-1) f'(u)＝0より u＝0,±1/√2 としましたが、0＜θ＜π/4より 0＜sinθ＜1/√2となるので、これを最大にするsinθが分かりません。 どなたか教えて下さい。