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私は愛媛県の普通の公立中学校の3年なのですがタイトルの通り、どうすれば数学の実力がつくか？という事についてお聞きします。 自分の成績なのですが学年では3位以下になる事はまずありません。またテストにもよりますが点数としては500点満点で少なくとも450からまぁ475あたり(今までの最高は489)です。ちなみに志望校は地元の県立高校のトップの高校です。 ですが(この間塾でやったのですが)全国模擬テストの様な少し(程度によりますが)ハイレベルな問題になると急に点数が下がってしまいます(他の教科に関しては極端にハイレベルというほどでなければ安定して点はとれます)。 もちろん、基礎的な事から少しの応用くらいまでの知識はあると思います。ですが問題のレベルが上がった時にコンスタントに点がとれないというのは本物の実力がついていないのだと思います。 特に数学(と理科)は差がつきやすい科目なのでハイレベルな問題が出てもコンスタントに点が取れるようしっかりと実力を付けておきたいです。 また教科書の問題は夏休みの宿題で解きましたがどうも物足りなさを感じました。なお、学習の時間はその気になれば長時間確保できます。(今も毎日学習するようにしているので) という訳でアドバイスを頂ければと思います。(問題集を解く、などのお答えもあるかもしれませんがその時はお勧めのものも記載して頂ければ・・・)

教えていただけると嬉しいです。 ｎ次対称群Snの交換子群D(Sn)はｎ次交代群Anである、ということの証明を読んでいて、D(Sn)⊂Anは理解しました。が、An⊂D(Sn)の証明のところがわかりません。 「1≦i＜j＜k≦nとすると、[(i,j),(i,k)]＝(i,j,k)であり、Anは３文字の巡回置換によって生成されるからAn⊂D(Sn)である。」 とあるのですが、「生成されるから」のところまではすべてわかります。ですが、なぜここから結論が出てくるのかがわかりません。