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- あるサイコロの分散について
分散を求める問題困っています かたよったさいころ１０回投げる試行を行う ここで１の目、４の目が出る確率はそれぞれp ２の目、５の目が出る確率はそれぞれq ３の目、６の目が出る確率はそれぞれr とする ただし p、q、r>0、p+q+r=1/2 とする さらに１の目が出る回数をＸ、 ５の目が出る回数をＹ ３の目が出る回数をＺとする Ｘ、Ｙ、Ｚの分散をそれぞれV(X)、V(Y)、V(Z)とする。 このとき、Ｖ(X)+Ｖ(Y)+Ｖ(Z)の最大値とｐ、ｑ、ｒのその時の値をもとめよ 必要なら(x+y+z)^2=<3(x^2+y^2+z^2)を用いてもよい 私の考えは独立試行なので V(X)+V(Y)+V(Z)=V(X+Y+Z)とし、 E(X+Y+Z)=10(p+q+r)=5 までは分かったのですが E({X+Y+Z}^2)について、どういう式にすればよいのか分かりませんでした。 特にどのように変数p,q,rを組み込むのか、また分散の最大値の求め方を詳しく教えてください どこかで(x+y+z)^2=<3(x^2+y^2+z^2)の式を用いるのだと思うんですが・・