ericclapton の回答履歴

長さLの軽い糸の一端を定点Oに固定し、他端に質量m の小さな錘を結びつける。mが最下点にある状態で水平に初速v(0)を与える。鉛直線と糸の角度をθ、糸の張力をT,重力加速度の大きさをgとすれば、錘mの運動方程式は、(初期条件θ＝０でv=v(o)) 　　　向心成分: mv^2/L=T-mgcosθ　…(1)　　 　　　接線成分: mdv/dt=-mgsinθ　…(2) ここから、エネルギーの保存則 　　1/2mv(0)^2=1/2mv^2+mgL(1-cosθ)…（３） を導出するとき、「運動方程式の向心成分(1)は進行方 に垂直な力だから、仕事をせずエネルギー保存則に無関係だから、接線成分(2)の両辺にv=L(dθ/dt)をかけて」 1/2mv^2=mgLcosθ＋C　(Cは積分定数） 　　が得られて、初期条件よりエネルギー保存（３） が導かれる。（ここまではわかります） ここからが、疑問です。 　地球(質量M）の回りを人工衛星（質量m)が円軌道を描くときのエネルギー保存則は、（Gは万有引力定数） 　　　　m/2v^2-GMm/r=Ｅ(一定）…（６） です。 　　　　　運動方程式は、 　　　向心成分: mv^2/L=-ＧＭｍ/r^2　…(4)　　 　　　接線成分: mdv/dt=0　　　　　　…(5) 「運動方程式の向心成分(4)は進行方向 に垂直な力だから、仕事をせずエネルギー保存則に無関係だから、接線成分(5)の両辺にv=L(dθ/dt)をかけて」導けるはずなのに（（３）の導出と同じ考え方だから） しかし、この場合、（５）の右辺が０なので 　どうしても、直接（６）を導けません。 ご指導を宜しくお願いします。