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国語の作文で『中学生にも出来る国際援助とは何か？？』と言う課題が出されています。何がボランティアとして出来るか自分で分かりません。 例えば，ドラえもん電話や、テレフォンカードの集めなどです。 なるべく多く書いて貰えるとありがたいです。 例えばドラえもん電話募金で，国の小学校ができる・・・と言う風に書いてください。 お願いします!!

以前から疑問なのですが、虚数とは何なのでしょうか？ iであらわされ、二乗すると-1になるなどの事はわかるのですが、想像も付かない世界なので、実感がわきません。 理論上の物であることもわかりますが、もう少し、細かく知りたいのです。 曖昧な質問で申し訳ないのですが、虚数とは何か、教えて頂けると幸いです。

今群論を勉強しているのですが、勉強を進めていてわからないところがいくつかあって困っています。どなたか教えていただけると嬉しいです。 (1)「Gを有限群、Hをその部分群、とする時 Gの元の位数、は、Gの位数、の約数である。」 と、あったのですが、これは何故でしょうか。。 (2)「写像fを、R(実数)-{0} → C(複素数)-{0} 　　　　　　　　　θ　　　　　→　　　exp(2πiθ) で定めるとき、これは準同型写像」 とあったのですが、準同型の定義に従って、R-{0}の２つの元としてθ,ψをとってきて、f(θψ)=f(θ)f(ψ)が成立することを確認しようとすると、(左辺)=exp(2πiθψ)、(右辺)=exp(2πiθ)・exp(2πiψ)=exp(2πi(θ+ψ))となり、この２つが等しいとは思えません。 f(θψ)=f(θ)f(ψ)が成り立つためには、R-{0}内での演算は＋(足し算)で、C-{0}内での演算は×(掛け算)、というふうに演算が定められている、と、考えるのかな？と思ったのですが、違う演算が定義された群同士を結ぶ写像が準同型になる、というのは許されるのですか？ 長くてわかりにくい文章になってしまいすみません。 よろしくお願いいたします。

ゼータ関数の解説の中で lim x→∞ (log｜1-γkの-１乗*ｘ｜-log｜1-γlの－１乗*ｘ｜)=0 γk,γlは　tのn乗+１＝０の解。k,lに条件はありません。 （γkの-１乗*ｘは、x÷γkの意味です。） が解説もなく当然のように出てきています。私には自明でなく、どなたか、解説していただけませんか。

公式などでも右辺と左辺が等号で結合されることは発見の結果なのだろうと思うのですが、一方論理をきちんとすれば自然と出てくる結論のようなものもあると思います。関連して同値というのは同語反復とは違うわけですね。