hika0724のプロフィール

現在、の分野を勉強していますがわからない問題があります。これは大学受験用参考書に載っている問題です。どなたかおわかりになる方がいらっしゃれば教えていただきたいと思います。宜しくお願いいたします。 問題は、 x→0のとき、xsin(1/x)の極限値を求めよ、です。 私は、 xsin(1/x)はx→0のとき、０*∞になってしまうので、変形して分母分子に(1/x)をかける。 x→0のとき(sin(1/x))/(1/x)=1なので、 x・(1/x)=1 としました。 ですが、解答は、 ｜sin(1/x)｜＜＝1より、0＜＝｜xsin(1/x)｜＜＝｜x｜・１＝｜x｜ x→0のとき、｜x｜→0だから、 x→0のとき、xsin(1/x)=0 となっていました。 私のやり方はどこがおかしいのでしょうか。解答も意味はわかりますが、どうしてその方法でやらないといけないのかわかりません。私の勉強不足なのですが質問する人がいないため、困っています。どなたかご存知の方がいらっしゃれば、教えていただきたいと思います。また説明不足の点があれば補足させていただきますので宜しくお願いいたします。