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関数の増減と極値で、問題y=x√(x-4x^2)の増減表の書き方が分からなくて困っています。x-4x^2=tと置いた時dy/dx=1/2√x(1-8x)というのが出たんですけど・・・増減表がいまいちわかりません。 もしよろしければ、最初から説明してくれると助かります。途中で出た数字も合ってるのかわからないので・・・。

さまざまなラケットが在りますが、よく『このラケットは硬い』とか『軟らかい』とか言う言葉を耳にします。そもそも硬いラケット（軟らかい）とはどういう意味なのでしょうか。またそれぞれの長短所もお聞きできたら幸いです。応答おまちしております。

先日スクールでサーブの練習をしていたらコーチに「打ち終わったあとは左足から前に出るようにするといいですね」と言われました（右利きです）。 それまで野球のピッチングのように右手でボールを打ったあとは右足を大きく踏み出すのが自然かと思っていたんですがあらためて教則本などを読むと左足で踏み出す選手が多いように思います。右手を上から下に打ち下ろしたあと左足から踏み出すのは不自然なようにも思えるんですが？アドバイスお願いします。