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「連結グラフにおいて最長パスは必ず共通点を持つことを証明せよ」という問題を学校でだされたのですがどうしてもわかりません解き方をわかる方もしくはわかるサイトをお知りの方教えてください

円盤状のものに１０個の穴が空いており、ぐるぐる回っています。カジノのルーレットをご想像下さい。 この装置に１２個のボールを流し込みます。１０個の穴のうち５個に印がついており、１２個のボールのうち５個以上が、この「印のついた穴」に入れば成功、というゲームがあります。 このとき、成功する確率は何パーセントでしょうか。 実は、ゲームセンターにこういうゲームがあるんです。経験的には２割くらい成功しているような気がします。昔勉強した順列や組合せを思い出していろいろやってみたのですが、場合分けが多すぎたり少なすぎたりしているようで、変な数字ばかり導かれてしまいます。 詳しい方、ぜひ御教授下さい。お願いいたします。 追伸、もし可能であれば、印のついた穴に入るボールが「０個」「１個」…「４個」の場合の確率も知りたいです。