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くだらない質問をさせてください。 R × M → M　という作用にて、 (1)1x=x (2)a(bx)=(ab)x (3)(a+b)x=ax+bx (4)a(x+y)=ax+ay a,bはRの元　x,yはMの元 をみたすMを左R加群という。 ここで、(2)の代わりに (2)'a(bx)=(ba)x　をみたすものを右R加群という。 なぜ右加群というかというと、RのMへの作用を、 xa:=axと右から書くほうが、 (2)'(xa)b=x(ab)となって見やすくなるからである。 という風にテキストに書いてあるのですが、 『xa:=axと右から書くほうが、 (2)'(xa)b=x(ab)となって見やすくなるからである。』というのは一体どういう意味なんでしょうか。 なにをしたんでしょうか。教えてください。

こんばんは。運動会の得点配分についてご教授下さい。 良くあるといえば、よくある話です。赤組、白組、青組があるのですが、赤と白は６学年全てあり、青は５学年しかなかった場合があります。仮に３年生が２クラスだったとします。青組だけ３年生が存在しません。（学年ごと行う）団体競技などの得点では、赤と白は３年生が存在するので獲得した得点をそのまま色組の得点に編入すればいいと思うのですが、青組には何点を入れるべきなのでしょうか？ 仮に団体競技の得点が１位…６０点、２位…４０点（３位は２０点）とします。例えば、１位の６０点と２位の４０点を足して２で割る平均点（アベレージ）を入れる場合は架空の青組のクラスに５０点が入ります。青組からすると「どんなことがあっても１位にはなれない」という不満が、赤と白には「がんばって競技したのに架空のクラスより点数が下回る」という怨嗟に似た声があがりそうです。 そもそもが架空のクラスに何点を編入するか？という話ですので、絶対にこれ、というものが無いのは事実です。そこで伺いたいのは数学的な見地からいってどのような計算で青組に点数を編入すればいいのでしょうか。確率統計などで使われる期待値という考え方や、微積分を利用した方法など（それ以外でも）「合理的に一番公平と思われる」方法を教えて下さい。 個人的にはアベレージはウィキペディアの社会統計の例にもあるように実態を表していないような気がしています。もちろん、この問題は「アベレージ」が一番いい、ということならそれで構いません。よろしくお願いします。 申し訳ありませんが、点数を変えればいいとかやり方を変えればいいといったご返答はご遠慮下さい。純粋に数学的な見地にたって「公平さ」を軸に教えていただければ幸いです。