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高校数学の問題集(教科書傍用のごくごく簡単なもの)に、次のような問題を見かけました。 x^2+(k+1)x-k=0の2解の比が2:3になるように、kの値を定めよ 答えは至極簡単に、k=-1/6,-6となります。ですが、なぜこのような問題が設定されているのか、その意図がさっぱり読めません。 計算方法はざっと二種類思いつきます。 二解をA、Bとおくと、2B=3Aとなります。 解と係数の関係から、A+B=-(k+1)、AB=-kです。後は代入して計算すればいいのですが… この代入の方法によって、計算の難易度が随分違います。(このような運・不運はよくあるものです。) 5A=-2(k+1)、3A^2=-2kという式を出すとします。 ここでkを消去すると、非常に簡単な因数分解となります。しかし、Aを消去すると(kを求めるのですから、Aを消去したくなります)、かなり面倒な計算をこなさなければなりません。 問題を吟味する側ならともかく、高校生にここでの計算の弁別を求めるのは(特に、問題のレベルから想定される解答者層を想定すると)かなり不条理だと思うのですが、この問題の意図はどのようなところにあるのでしょうか。 受験数学の参考書などではこのような問題を、計算難度の弁別と共に記載してもおかしくないと思うのですが、教科書傍用の基本問題集にこのような問題が掲載されている意図がさっぱり分かりません。(出版社は天下の数研出版さんです。) 何か意図がつかめる方、お教えいただけましたら幸いです。