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以下の定積分がうまく解けません＞＜ ∫_0^1 { x +(x^2+1)^(1/2) }^2 dx 答えだけでなく、その答えに至る過程も詳しく教えていただけると幸いです。。 よろしくお願いします。

行列A、二次の正方行列PについてPが逆行列P~(-1)を持ち、P~(-1)AP＝... α、βの値と行列Pの例を一つ定めよ という問題があります。（行列は添付の画像を参照してください。） 回答でわからないところがあります。(1)とおいたあと、 「固有方程式k^2-(1+4)k+1*4-2*(-1)=0から　k=2,3」とします。 この２，３がα、βなんでしょうか？ そのあと、K=2のとき固有ベクトルを（２，１）（←縦）、K=3のとき固有ベクトルを（１，１）（←縦）となり、 その後Pを添付の図のように導出しました。これは、第一列と第二列は逆にしてもOKなんでしょうか？ k=2,3と出てきているので、α、βをどう入れても良いような気がするのですがどうなんでしょうか？

微積分で、次の極限を定積分に直してから、その値を求めなさい。 という問題があったのですが、解説が省略されているため、まったく解き方が分かりません＞＜ lim( n/(n^2) + n/(n^2+1) + n/(n^2+2^2) + … + n/(n^2 + (n-1)^2) ) 自分では、1/n を前に出して、やってみたりと、色々やってみたのですが、 定積分に直すことが出来ませんでした＞＜ どうやるのかきちんと理解したいため、 詳細な解説をお願いできますでしょうか。。 よろしくお願いいたします。

数学Ａの問題で「１４４の正の約数はいくつあるか」という問題がありました。 解き方を習ったのですが、理屈が解らないのです... １４４をまず因数分解する。 ２の４乗×３の２乗と出てくる。 ↑約数５つ↑約数３つ ５×３で答は１５ となるらしいのですが、何故４乗の約数が５つのなるのか（４つじゃないの？）と、なぜこう解けば答が出てくるのかさっぱり解りません... 教えてください！お願いします！

再度質問させてください。 やはり×がひっかかります。 それで、和の法則と積の法則を学びなおしていたのですが、なんとなくわかったなあという感じです。 それで２つの問題の場合なんですが １つ目 A、B、C、D、E、F６人の中から４人を選ぶ決める方法は何通りありますか？ ４人選んで、その４人を並べる ６C４×４！この式の×がなんかひっかかるのです。 ２つ目 P組、Q組の生徒が５人ずついる。そのなからから４人の飼育員を選ぶ Q組の生徒から４人選ぶ P組は一通り、Qは５人から４人選ぶ １×５C４ これも×になっている Aという事柄、Bという事柄両方起こる場合は積の法則 Aという事柄、Bという事柄が同時に起こらない場合、和の法則 という解釈をしたのですが、 １つめの問題は４人選ぶことと、その４人並べることは同時に起こるものなのか？ これは樹形図とか書けるものなんですか？ ２つ目はなんとなくわかります。 よくわからなくなりましたが、一つ目の問題は同時に起こるものなのですか？ 教えてください。