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題名の通りなのですが、e^πとπ^eが近い値をとる理由をどなたか教えてください。 昔、何かの本でそれっぽい理由があるというのを読んだことがあるのですが、内容を完全に忘れてしまったので。。。

こんにちは。実は、手元にある参考書（大学への数学） に包絡線（？）についての問題があるのですが、さっぱり理解できません。。。 答えも乗っていないので、どう考えたらいいかもわかりません。 以下、全文を載せます。 例１　a,bは実数である。tの方程式ｔ＾２－2at＋b－1が０小なりt小なり１を満たす実数解を 少なくとも２つ持つとき、点（a,b）の存在範囲を図示せよ。 です。もう一問あって、 例２　実数tが０小なりt小なり１で動くとき、xy平面の直線lt：y=2tx-t^2+1が通過する領域 を求めよ。 です。両方とも考えたのですが、よくわかりません。解法など示して頂けたら嬉しいです。 よろしくお願いします。