kyabetsu-in の回答履歴

2*2の行列A ( 1 a ) ( 0 -1 ) のn乗を求める問題なのですが、対角化を用いて計算しました。 固有値が±sqrt(1+a) 固有ベクトルがそれぞれ ( a ) ( -1±sqrt(1+a) ) となり、 これを用いて計算した結果 A^nは行列 (-1 -a) (1 1 ) に (1+a)^((n-0.5)/2)を掛けた (1+a)^((n-0.5)/2)　(-1 -a) 　　　　　　　　　　 　(1 1 ) という形になりました。 形としてはそれなりにすっきりしているため、合っているように思うのですが、 この問題が数分で解くことを前提に作られているため、 もっと簡単な方法がある気がします。 また、答えも正しいかどうか不安です。 計算方法、答えを教えて頂ければ幸いです。