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x>0とし f(x)=∫{1~x}logt/(1+t) dt としたときの f(x)+f(1/x)を求めよという問題なのですが、 f(1/x) =∫{1~1/x}logt/(1+t) dt =∫{1~x}log(1/t)/(1+1/t) dt =-∫{1~x}tlogt/(1+t) dt =-∫{1~x}{logt-(logt)/(1+t)}dt =-∫{1~x}logt dt +∫{1~x}(logt)/(1+t)dt =-xlogx +x +1+f(x) よってf(x)+f(1/x)=2f(x)-xlogx +x +1 というところまで一応出たのですが、 １）ここまであってるでしょうか？ ２）これはどこまで計算すればいいのでしょうか？ 回答お願いします。

「当たりくじがa枚入っているn枚のくじから一枚引く。くじは一回引いたら元に戻す。n回くじを引いたとき、k回当たりくじである確率をPn(k)とし、n→∞のときのP(k)について、kの平均値E(k),及び分散V(k)を求める。」という問題が分かりません。どなたか教えてください。

-1≦x≦1の範囲で-1≦x^2+2ax+4a≦1が成り立つaの値の範囲を求めよ という問題で、 問題より最大値≦1、最小値≧-1であることが分かるから、最大値は端点の-1か1であるので、それをx^2+2ax+4aに代入しそれが1以下であると同じ そこからa≦0ということが導き出せました しかし最小値の場合はとりあえず頂点の座標(-a,4a-a^2)を出して-a≦1と-a＞1と場合分けしてるのですが、なぜ頂点を求めてそれらのような場合分けになるのですか？ 軸さえ分かればyの頂点はいりませんし、-1≦x^2+2ax+4a≦1ということは-a＜1と-1≦a≦1と-a＜-1ではないのですか？