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積分して得られる関数が一価である為の条件が積分可能条件であると言うのは正しいのでしょうか？ 例えば簡単には以下の状況を想定しています。 df(x,y,z)= u dx + v dy + w dz fが積分して得られる関数、u,v,wが被積分関数とここでは書いています。 具体的には弾性体力学のひずみ(被積分関数)-変位(積分して得られる関数)の関係において出てくる適合条件は三変数における積分可能条件に相当しますが、この条件はひずみを積分して計算した変位が一価である為の条件であると書いてある本がありました。 他にも以下のようなことが疑問です。。。 １．積分して得られる関数が多価関数ならば積分可能条件を満たされないといえるか？ ２．積分して得られる関数fが三変数(x1,x2,x3)以上の場合、∂^2 f/∂x_i∂x_j -∂^2 f/∂x_j∂x_i=0 (i=1,2,3, j=1,2,3)の一回微分を非積分関数で置き換えたものは積分可能条件として十分か？ また、この話が何らかの形で不連続性と関係がありましたら、その関係についても教えていただけると幸いです。 表現が下手くそですみませんが、よろしくお願いいたします。