hikuta0924 の回答履歴

以下の問題で参考書に解法が載ってなかったので悩んでいます。 両端が熱的に絶縁されている場合 u_t=u_xx (0<x<1, 0<t<∞） u_x(0, t)=0 (0<t<∞） u_x(1, t)=0 (0<t<∞） u(x, 0)=x (0≦x≦1) 基本解まで求めたところ、 u_n(x, t)=a_n*exp(-(n*pi）^2*t)*cos(n*pi*x) となりました。 参考書には右辺のcosではなくsinの例しか載っておらず、 固有関数展開の係数a_nを求めるのに安直にt=0として両辺にcos(m*pi*x)をかけてxについて0から１まで積分したところ、 u(x, t)=Σ(-4/((2n+1)^2*pi^2))*exp(-((2n+1)*pi）^2*t)*cos((2n+1)*pi*x) nは0から∞まで となりました。 しかし、この解が直感と異なる（定常解が0なのはおかしい）ので困っている次第です。 実際、u(0, 0)=-0.5 u(1, 0)=0.5 なのでちょうど初期条件から0.5ずれています。 原因はやはり固有関数展開の係数を求めるところにあるのでしょうか。 どうか解説をお願いします。

以下の問題で参考書に解法が載ってなかったので悩んでいます。 両端が熱的に絶縁されている場合 u_t=u_xx (0<x<1, 0<t<∞） u_x(0, t)=0 (0<t<∞） u_x(1, t)=0 (0<t<∞） u(x, 0)=x (0≦x≦1) 基本解まで求めたところ、 u_n(x, t)=a_n*exp(-(n*pi）^2*t)*cos(n*pi*x) となりました。 参考書には右辺のcosではなくsinの例しか載っておらず、 固有関数展開の係数a_nを求めるのに安直にt=0として両辺にcos(m*pi*x)をかけてxについて0から１まで積分したところ、 u(x, t)=Σ(-4/((2n+1)^2*pi^2))*exp(-((2n+1)*pi）^2*t)*cos((2n+1)*pi*x) nは0から∞まで となりました。 しかし、この解が直感と異なる（定常解が0なのはおかしい）ので困っている次第です。 実際、u(0, 0)=-0.5 u(1, 0)=0.5 なのでちょうど初期条件から0.5ずれています。 原因はやはり固有関数展開の係数を求めるところにあるのでしょうか。 どうか解説をお願いします。

一の位の値が6である正の整数Aがある。 Aの一の位の6を一番左の桁に移動して出来た整数をBとする。 例えば、Aが1236ならBが6123、Aが51476ならBが65147といった風に。 AがBの4倍になるとき、Aの最も小さい値を求めよ。 これはどう考えていけばいいのでしょうか？AがBの4倍になるときの例さえ見つかりません。この問題の解答へのプロセスや解答を教えてくれる方よろしくお願いします！！

　マクローリンの定理について、よく分からない部分があります。 　次の関数にマクローリンの定理を適用した場合、どうなるのでしょうか？？ 　　f(x)=(1+x)＾α f(x)=log(1+x) f(x)=1/√(1+x) f(x)=√(1+x) f(x)=e＾(2x) 　ただ、２番目のf(x)=log(1+x)について、自分で解いたものと、ある問題の解答と見比べてみたのですが・・・ 　解答・・・log(1+x)=x - x＾2/2 + x＾3/3 + … + (-1)＾(n-2)x＾(n-1)/n-1 + (-1)＾(n-1)x＾n/n(1+θ)＾n 　となっていました。 　でも、自分で解いたら、最後の項（nの項）が (-1)＾(n-1)x＾n/n(1+θx)＾n　と、θの前にxがついてしまいます。 　この解答は、たまにミスプリントがあるので、本当がどうなのかわかりません。もし、この解答があっているなら、どうしてxが消えるのでしょうか？ 　いそいでいるので、早く回答いただけると助かります。 　よろしくお願いします。

a>0とします。また、n→∞のとき、1/nΣ^{n-1}_{i=1}z_i→∞とします。 このとき、n→∞のとき、 |Σ^{n-1}_{i=1}1/iΠ^{n-1}_{r=i+1}(1-a/ｒ)z_i|→0となることを証明しなさい。 という問題です。記号が見にくいですがよろしくお願いします。

和S=3^1*3+3^2*5+3^3*7+…+3^n(2n+1)を求めよ。 このような問題ではSに何かをかけて二つ式を作り、その辺々を引くのが一般的ですが、 別解として、 3^n(2n+1)=a_(n+1)-a_nなるa_n=3^n(pn+q)を考える。 とあり、a_nの式を代入したりしてpやq、そしてSを求めていました。 先ほど書いた文以外の過程は理解できるのですが、上記の文の、漸化式と一般項の関係がよくわかりません。 漸化式が階差型であるのに、一般項が学校で習った形ではなく、 pやqを使った一般形のような形であるのが疑問です。 どなたか教えてください。

和S=3^1*3+3^2*5+3^3*7+…+3^n(2n+1)を求めよ。 このような問題ではSに何かをかけて二つ式を作り、その辺々を引くのが一般的ですが、 別解として、 3^n(2n+1)=a_(n+1)-a_nなるa_n=3^n(pn+q)を考える。 とあり、a_nの式を代入したりしてpやq、そしてSを求めていました。 先ほど書いた文以外の過程は理解できるのですが、上記の文の、漸化式と一般項の関係がよくわかりません。 漸化式が階差型であるのに、一般項が学校で習った形ではなく、 pやqを使った一般形のような形であるのが疑問です。 どなたか教えてください。