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単位円を固定します。 そこに放物線を描き、単位円の内部にある弧の長さを考えます。 放物線を動かしたとき(開き具合も変化する)、その弧の長さは4を超える場合があるそうなのですが、どのように証明すればよいのでしょうか? また、上限はどうなるのでしょうか？ 逆に、放物線を固定し、例えば、y=ax^2とします。 どこでもいいので単位円を描き、単位円の内部にある放物線の弧の長さを考えます。 単位円を動かしたとき、弧の長さの最大値と、単位円の位置はどうなるのでしょうか？

単位円を固定します。 そこに放物線を描き、単位円の内部にある弧の長さを考えます。 放物線を動かしたとき(開き具合も変化する)、その弧の長さは4を超える場合があるそうなのですが、どのように証明すればよいのでしょうか? また、上限はどうなるのでしょうか？ 逆に、放物線を固定し、例えば、y=ax^2とします。 どこでもいいので単位円を描き、単位円の内部にある放物線の弧の長さを考えます。 単位円を動かしたとき、弧の長さの最大値と、単位円の位置はどうなるのでしょうか？