ritalin072 の回答履歴

こんばんは 標記の件で質問がございます． 例えば密度ρ，表面張力係数T，接触角θとなる液体が満たされた水槽に内径D(=2R)のストロー等をさすと， 毛管現象によって，液柱が安定になった時の高さHは 　H=2Tcosθ/ρRg・・・(1) となることは教科書にもよく載っており，原理も分かります． しかし，その状態になるまでの物理現象が載っているのは見たことが なく，安定になるまでの時間や，液柱が上昇する速度のオーダなどが わかりません．そこで運動方程式をたててみました． 水面の高さを0とし，鉛直方向をz，重力加速度をgとして，ストローをさしてからの時間をtとすると，液柱の運動方程式は 　ρzπR^2d^2z/dt^2=2πRTcosθ-ρzπR^2g・・・(2) ⇒d^2z/dt^2=2Tcosθ/(ρzR)-g ここで，(1)より 　d^2z/dt^2=g(H/z-1)・・・(3) (3)式より，z<Hでは，正の加速度となることが分かります． また，この微分方程式を解くために 　v=dz/dt とおき， 　d^2z/dt^2=dv/dt=(dv/dz(/(dz/dt)=v(dv/dz) これを(3)式に代入し，変数分離し，積分すると， 　v^2=2g(H*lnz-z)+C　(C：積分定数)・・・(4) となると思いますが，これで合っているのでしょうか？ というのは，(4)式の右辺がz<Hの時に負になることがあるので， 確証が持てません．(そうならないようにHとCの値が決まるのかも しれませんが・・・) また,仮にz<Hまででv，つまり速度が正になったとすると， dv/dtも正なので，z=Hになっても，速度は正，つまりz>Hになるので， z=Hまわりで振動しながら，安定するのかどうかが一般的な毛管現象 なのかどうかが分かりません． (1)運動方程式・(4)式の解答は合っているか？(厳密には，液柱運動中 は動的接触角として考えなければいけないとは思いますが・・・) (2)一般的に,毛管現象は液柱が安定するまで安定高さ付近で振動するのかどうか？ 　以上です．よろしくおねがいいたします．