Sabo-Haniのプロフィール

lim[n→∞]{(1+(1/n))(1+(2/n))…(1+(kn/n)}　　 kは正の整数 相加・相乗平均より (1+(1/n))(1+(2/n))…(1+(n/n)≦(1/n){(1+(1/n))+(1+(2/n))+…+(1+(n/n)} =(1/n)[n+{(n(n+1)/2}/n] =(3n+1)/2n 同様に(1+(n+1)/n)(1+(n+2)/n)…(1+(n+n)/n)≦(5n+1)/2n … (1+((k-1)n+1)/n)(1+((k-1)n+2)/n)…(1+((k-1))n+n)/n)≦((2k+1)n+1)/2n 与式＝lim[n→∞][{(3n+1)/2n}…{((2k+1)n+1)/2n}] ロピタルの定理を使って =(3/2)(5/2)…{(2k+1)/2} =Π[n=1→k]{(2k+1)/(2^k)} なんか変です・・・。間違っているところご指摘ください。 （　　）がぐちゃぐちゃしてすみません。

サイコロを3回投げたとき同じ数字にならずに大きいもの順に出てくる場合は何通りかという問題なのですが、すばやく解ける方法はどのようになるのでしょうか？ よろしくお願いします。

｜X｜＜1のとき lim（nx^n）=0 n→∞ であることを証明せよという問題とかの場合どうすれば良いかすぐ頭に浮かんでこないんですけど、どうしたらいいんですか？