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数列{Xｎ}に関する以下の命題を考える。 1．任意の自然数nに対してある正の数Kが存在し、 |Xn|≦Kが成り立つ。 ∀n∈N{∃K＞0；｜Xn｜≦K} 2．ある正の数Kが存在して任意の自然数ｎに対し、 |Xn|≦Kが成り立つ。 ∃K＞0{∀n∈N；｜Xn｜≦K} この2つはどう違うのでしょうか？ どなたか分かる方、具体例を用いながら分かりやすく教えてください。

windows版の信長の野望天翔記と三国志４なんですが、 シミュレーションゲームが得意ではないので、なかなかクリアできません。 おすすめの君主や攻略法などを教えてください。

指数関数を展開すると下記の式が成立するそうなのですが， プロセスがわかりません。 1/{1+exp(-x)}=Σ{(-1)^n・exp(-nx)} 右辺の級数は，n=0～無限大です。 マクローリン展開かと思ったのですが，展開後にexpは出てこないですよね。 解答あるいは参考になりそうなサイトをご存知の方，教えて下さい！ なお，上式は拡散方程式をラプラス変換で解くプロセス中に出てくる式で， 参考図書を見ると特に説明もなく先に進んでいます。 よろしくお願いします！