Beryllinth の回答履歴

極限値lim[x→+0]0^x が何故 0 になるのか。 0^1=0 は定義から明らかです。 指数法則が成り立つと仮定すると、次のことも証明できます。 m∈N について、0^m=0 n∈N について、0^(1/n)=0 m,n∈N について、0^(m/n)=0 よって、x>0 ならば 0^x=0 なので、極限値も 0 になる、と思います。 ＃多分、指数法則以外に方法は無い。 でも、これは 0^0=0 を意味しません。 a^(r+s)=a^r*a^s は、a=0,r>0,s<0 では意味を持たないので、 どんなに小さな r=m/n について 0^r=0 が証明されても、r>0 である限り、0^0 が計算できないからです。 つまり、関数0^x について、x=0 での値を求める方法は存在しません。 また、0^0=1 と仮定しても、x>0 について、0^x=0 が証明できるので、 0^0=1 という仮定とlim[x→+0]0^x=0 には矛盾がありません。 結局、連続性がないことは、未定義とする理由として不十分で、 「0^0 を未定義としなければならない理由は、存在しない」 この説明に問題はありますか？

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スマリアンの出した問題をアレンジし換えました。 一方には他方の5倍の金額が入っている事が解っている2つの封筒があります。「Aさん、どちらでもお好きな方をおとり下さい、差し上げます」「それでよろしいですか、もう一方と取り替えてもいいですよ」（普通は封筒に入っているのをa円、5a円とした時、とってきたものの期待値も、残っているものの期待値もともに3a円だから特に取り替えることはしない）　　所がAさんはこう考えました[今私の持っている封筒にb円が入っているものとするともう一方には5ｂ円又は1/5ｂ円 その期待値は((5/2)+(1/10))b円でｂより大きいので取り替えるべきだ] Aさんの考え方は如何ですか正しいですか?間違っているならどこがどう間違っていますか？普通の考え方はどうですか？開けて5万円が入っていたときにはもう一方の期待値は13万円という考え方はどうまちがっていますか？学生がＡの様な解答をしたときどう評価しますか

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