wataKureのプロフィール

私は関東の大学に通う学生で、現在情報系の勉強をしています。 先日、解析学の授業で課題が出されました。 Thomas's calculusというPearson International Editionから出された延べ1000ページに及ぶ英語の教科書からの出題です。 自分なりに考えてみたのですが、どうしても答えが出なかったり答えに自信がありません。この分野に詳しい方、どうかご教授お願い致します。解答は日本語で構いません。 【微分】 問1：How is a function's differentiability at a point related to its continity there, if at all? 恥ずかしながら正確に訳せません・・・。 抜き出してみると点aにおける関数の微分可能性、それはその場所で連続である・・・？ 問2：What is the relation between definite integrals and area? Describe some other interpretations of integrals. 訳文：定積分と面積にはどのような関係があるか。またそれとは違ういくつか定積分の解釈を言葉で述べよ（？） 回答：（定積分と面積についての関係と改めて問われると言葉に詰まります。定積分と面積は同じであるという回答では明らかに間違いだと思うのですが、うまく言葉で説明できません・・・。） 問3：What is Taylor's formula? What dose it say about the errors involved in using Taylor polynomials to approximate functions? In particular,what does Tayor's formula say about the error in a linearization?A quadratic approximation? 訳文：テイラーの定理とは何か？テイラーの多項式を関数近似に用いる際に伴う誤差についてテイラーの定理はどのように述べているのだろうか？特に、線形化における誤差について、テイラーの定理は どのように述べているのだろうか? 二次近似については どうだろうか? 回答：テイラーの定理についていろいろ調べてみたのですが、うまく説明できません・・・。多項式を関数近似に用いる際に伴う誤差？ラグランジュの余剰項のことですよね。線形化、二次近似については手も足も出ません・・・。 問4：How do you estimate the errors involved in replacing Taylor's series with their partial sums? これも恥ずかしながら正確に訳せません・・・。 どのように誤りを予測するか→テイラーの公式にある部分的な加算にとってかわる誤り 問5：How do you find the intersection of two lines in space? A line and a plane? Two planes? Give examples. 空間に存在する2つの直線の交点をどのように求めるか。 問6：What are quadric surfaces? Give examples of diffrerent kinds of ellipsoids, paraboloids, cone and hyperboloids. 二次曲面とは何か。楕円、放物面、円錐、双曲線についてそれぞれ 二次曲面とは二方向に沿ってのみ曲面であることですよね。楕円なんかはすべてにおいて二次曲面であると思うのですが、そのような回答でいいのでしょうか。 すべての回答ではなく一部分の回答でもありがたいですので、どうかよろしくお願いします。