da61のプロフィール

とあるサイト、 http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/724_p14.htm に、「正八面体のひとつの面が正四面体の面と一致し，残りの頂点が正八面体の面の接触するとき，正八面体に内接する最大の正四面体が得られます．このとき，体積比は 　　√２／１２・３／√２＝１／４＝0.25 になります．」 とあります。 感覚的にはそうかな、と思うのですが、どのように証明するのでしょうか。 何か載っている本がありましたら教えてください。

お願いします。教えて下さい。 〔問題〕 正八面体の全表面にペンキを塗ったあと、これを各辺に平行な面でそれぞれ三等分すると、（１）どのような小立体が何個出来るか？（２）また切り分けられた小立体を、ペンキの塗られた面の数によって分類すると、どうなるか？ という２つの問題がわからなくて、３週間悩んでいます。数字がとっても苦手で、自分では（１）正八面体が３１個～３６個ぐらい？ （２）４面ー６個 ２面ー１２個 １面ー１２個 ０面ー１個～６個ぐらい？ 模型ん組み合わせてもわからなくて…… 助けて下さい。