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下で公開されている文書「Dedekind環と離散付値環」の中の問題です。 http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~taguchi/nihongo/Dedekind.pdf 問1.10. k を体とし、α,β,γ ∈ k とする。A=k[x, y]/(y^2 -(x-α)(x-β)(x-γ)) とおく。このとき、次の事を示せ。 (1) A の分数体はK = A=k(x)[y]/(y^2 -(x-α)(x-β)(x-γ)) である。 (2) A が整閉整域であるためには、α,β,γ が相異なることが必要十分である。 (2) はどうやって解けばよいのでしょうか。 ヒントだけでもお教えていただけましたらたいへんありがたいです。 どうぞよろしくお願いいたします。