オペアンプ

質問

以下の問題の回答をお願いします。
(1) 図1a の回路において，入力電圧をvi とし，各スイッチのオン= 1，オフ= 0 をそれぞれ
S0, S1, S2 で表すとき，出力電圧vo を求めなさい．
(2) 図1b のフィルタ回路の種類を答えなさい．
(3) 高域遮断周波数とは，利得(電圧増幅度) が何[dB] 低下した周波数か答えなさい．
(4) 図1b のフィルタ回路において，C = 1[μF], R1 = 3[kΩ], R2 = 5[kΩ] の高域遮断周波数f を
求めなさい(単位忘れずに)．

回答No.2

info33 · ベストアンサー

(1) 図1a の回路において，入力電圧をvi とし，各スイッチのオン= 1，オフ= 0 を
S0, S1, S2 で表すとき，出力電圧vo を求めなさい．

vo= -(S0+6S1+2S2) (Rf/R) vi

(2) 図1b のフィルタ回路の種類を答えなさい．

G(jw)=vo/vi=-{1/(jwC+1/R2)}/R1=(R2/R1)/(1+jwCR2)
w<<1の時 |G(jw)|=R2/R1 (一定, 通過域),
w>>1の時 |G(jw)|=(R2/R1)/(wCR2) (減衰域),
w=1/(CR2)=wo の時 |G(jw)|=(R2/R1)/(√2) (高域遮断角周波数).
Ans. カットオフ周波数 f=wo/2π=1/(2πCR2) [Hz] のローパスフィルタ。

(3) 高域遮断周波数とは，利得(電圧増幅度) が何[dB] 低下した周波数か答えなさい．
20log(1/√2)= -10*0.3010≒ -3 [dB]
Ans.3 [dB] 低下した周波数.

(4) 図1b のフィルタ回路において，C = 1[μF], R1 = 3[kΩ], R2 = 5[kΩ] の高域遮断周波数f を求めなさい．

f=wo/2π=1/(2πCR2) =10^3/(2π*1*5) [Hz]=100/π [Hz]
≒31.83 [Hz]

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

m_and_dmp

オペアンプによる反転増幅器の電圧利得（近似値)は、信号側の抵抗をR1, 出力側の抵抗をR2 とすると、R2/R1 になります。

(a)加算回路において、S0, S1, S2 の状態は、次の8とおりあります。
S2, S1, S0
0,0,0 →R1 に相当する抵抗値= ∞ (オープン)
0,0,1→R1 に相当する抵抗値=R→そのときの電圧利得=Rf/R
0,1,0→R1 に相当する抵抗値=R/6→そのときの電圧利得=6Rf/R
0,1,1→R1 に相当する抵抗値=R/7→そのときの電圧利得=7Rf/R
1,0,0→R1 に相当する抵抗値=R/2→そのときの電圧利得=2Rf/R
1,0,1→R1 に相当する抵抗値=R/3→そのときの電圧利得=3Rf/R
1,1,0→R1 に相当する抵抗値=R/8→そのときの電圧利得=8Rf/R
1,1,1→R1 に相当する抵抗値=R/9→そのときの電圧利得=9Rf/R
出力電圧はvo = vi x 電圧利得

S0,S1,S2 のオン/オフの状態により、電圧利得は、Rf/R の
１倍、6倍、7倍、2倍、3倍、8倍、9倍
(Rf=R なら、電圧利得は、1, 6, 7, 2, 3, 8, 9 です。)
の値を取ることがわかりました。それで、加算回路と言うのですね？

(b)フィルタ
この回路の電圧利得は、R2/R1 を拡張して、Z2/Z1 になります。
Z1=R1
Z2=1/(1/R2+jωC)=R2/(1+jR2ωC)
電圧利得=Z2/Z1=(R2/R1)/(1+jR2ωC)
低い周波数(周波数がゼロに近い）における電圧利得=R2/R1
周波数が高くなるに従い、電圧利得は小さくなる。
遮断周波数とは、電圧利得が低い周波数における利得の-3dB(=1/√2)になるときの周波数。
電圧利得=(R2/R1)/(1+jR2ωC) は、R２ωC=1 のとき、R2/R1 の1/√2 になる※。
R２ωC=1 から ω=1/(R2C) →f=1/(2πR2C)

※(1+jR2ωC) において、R２ωC=1 ならば、(1+jR2ωC)=(1+j1)
(1+j1)の絶対値=√(1^2+1^2)=√2

お礼

ありがとうございます。