おもりを乗せた円柱の熱膨張について

質問

床に端面が固定され円柱の上におもりを乗せ、全体を加熱した状況においては、もとの熱膨張はもとの長さ（自然長）に影響するだけで、応力等には一切影響しないと考えてよろしいのでしょうか。

熱応力は熱膨張が拘束された際に発生するものなので、今回のように片側が拘束されていない場合にはおもりが乗っていようが熱応力はなく膨張するものだと考えています。つまり、線膨張係数をα、温度変化をΔT、もとの長さをLとすれば、新しい自然長がL' = L(1 + αΔT)となり、この問題はL'の円柱におもりを乗せた状況と同じになると考えているですが、この考え方は正しいのでしょうか。この場合、おもりの質量が無限（＝固定？）であっても、熱応力は発生しないということになるので違和感を感じております。

また上記の考え方が正しいとすると、おもりの質量に関わらず熱膨張でおもりが持ち上げられることになりますが、この位置エネルギーはどこから供給されるのでしょうか。

回答No.6

kuroneko2020 · ベストアンサー

σA(=mg)ではおもりは持ち上がらない。持ち上げているのはF。

分かりにくい理由は、Fが昇温時(熱膨張が進行している時)だけ発生していること。しかも持ち上げるのはF>mgの時。昇温幅が小さい間はF<mgなので持ち上がらない。ΔTがある程度以上になってF>mgになると、おもりを持ち上げる。その距離はαΔT(細かく言うとそれより小さいが)。もち上げると、その瞬間にF<mgとなり持ち上げは中断し、σA=mgでつりあう。

昇温が継続されると、これを繰り返す。昇温が止まればFは無くなり、単にσA=mgのつり合い。

回答No.8

kuroneko2020

回答(6)を投稿し、ベストアンサーを頂きました。しかし回答(6)は基本的に間違いでしたので参考にしないで下さい。お詫びして撤回します。

回答No.7

hahaha8635

5円玉問題
https://shuchi.php.co.jp/article/897

原子間が広がります
広がる力は熱です
拮抗する圧力も熱に変換されさらに伸びます

個体→液体→気体
https://www.sidaiigakubu.com/examination-measure/chemistry/31/

mg が剛体で　温度を無限大まで上げられ　座屈しないとすれば
伸びた分の圧力も圧縮熱として加わります

回答No.5

69015802

補足の質問についてですがおっしゃる座屈を考慮しない条件であればohkawa3さんの回答と同じになります。ただし「おもりの質量に関わらず熱膨張でおもりが持ち上げられることになります」の部分に関しては重さ無限大とし、基本膨張の出力は無限大となるので座屈を無視すると無限大/無限大の項が入るので寸法変化がどこに収束するか条件によって変わってきてしまいます。

回答No.4

ohkawa3

ご質問第1パラグラフについて：
＞全体を加熱した状況においては、熱膨張はもとの長さ（自然長）に影響するだけで、応力等には一切影響しない
→おもりの質量によってmgの力が温度によらず棒に加わりますから、mg／Aの応力が常時加わるということですね。

ご質問第2パラグラフについて：
→第1パラグラフに対する回答と同じ
　おもりの質量によるmgの力が温度によらず棒に加わりますから、mg／Aの応力が常時加わるということですね。
　この応力を、熱応力とは呼ばないと思います。

ご質問第3パラグラフについて：
＞熱膨張でおもりが持ち上げられることになりますが、この位置エネルギーはどこから供給されるのでしょうか
→棒が熱エネルギーを吸収することで、棒の温度が上昇、熱膨張することで、おもりを持ち上げます。
　熱エネルギーが機械的エネルギーに変換されているのであって、エネルギー保存の法則に反することはありません。

補足

ご回答いただきありがとうございます。

やはり熱応力ではないのですね。
熱エネルギーから機械的エネルギーへの変換というところに関してはとても納得いきました。

以下はNo. 1さんのご回答と関連する質問なのですが、ぜひohkawa3さんのご意見もお聞きしたいです。
私としてはおもりが持ち上がる際にもつねにσA＝mgという釣り合いが成立（静的な変化）すると考えているのですが、No. 1さんのご回答にあるようなFというのが発生することはあるのでしょうか。ただFのような何かしらの力が発生せずに上昇するのも違和感があり、このあたりの力学的な挙動について理解が曖昧になっています。

回答No.3

hahaha8635

一緒
こう高重力化なら重力崩壊が起こるような気がするのは気のせい

伸びても質量が変わるわけではありません

>>おもりの質量が無限
おもりが無限大になってれば　BHになっちゃう

MGでなく　F　なら　圧縮熱が発生します

軟化点を超えれば姉\目のように崩れていく

巨大な五円玉問題

補足

ご回答ありがとうございます。

私の知識不足で理解が及ばない点がいくつかあります。

>> 伸びても質量が変わるわけではありません
→質問のどの部分についてのご指摘でしょうか。

>> おもりが無限大になっていれば　BHになっちゃう　MGでなく　F　なら　圧縮熱が発生します
→BH, MG, Fというのは何を指しているのでしょうか。

回答No.2

69015802

理屈でいえばが両端が固定されていて円柱の温度だけが上昇したとすると寸法変化はできないわけなので無限大の圧縮応力が発生してしまいます。ただし現実にはそんなことは起こりえず円柱は熱膨張による圧縮応力により座屈を起こします。同じように柱の上に重しを乗せれば重さに応じて座屈を起こします。
座屈の公式についてはオイラーの公式を参照してください。

補足

ご回答いただきありがとうございます。

両端固定の熱膨張による座屈については考えたことがなかったのでとても参考になりました。
ただ今回の質問としては座屈等の現象を考慮しておりません。非現実的な状況で申し訳ないのですが、その上で私の質問に再度お答えいただけないでしょうか。

どうぞよろしくお願いいたします。

回答No.1

中京区 桑原町（@a4330）

F＝αΔTEA
α：線膨張係数
ΔT：温度変化
E：ヤング率
A：断面積
F：熱膨張により生じる力

Fがmgを押し上げる

補足

ご回答いただきありがとうございます。
この式は熱応力の式そのものであるという認識の上でいくつか疑問点があります。

1. ひずみが拘束されていないのに熱応力が発生することはあるのでしょうか。

2. 熱を加える前の段階でσA = mgという釣り合いが材料内で成立しているので、そこにFが発生するとσA + F ≠ mgとなると思います。私としては熱膨張は限りなく静的に近いものという感覚があるのですが、このように釣り合いを大きく崩すような挙動なのでしょうか。

3. 熱膨張が終わった時点でこのFは0になると思いますが（上記の釣り合いが成り立つため）、膨張時のFと最終値のF=0は連続的に遷移できるのでしょうか。

重ねての質問となり大変恐縮ではございますが、ご回答いただけると幸いです。