- ベストアンサー
複利で100円銀行に、あずけたときの、NPVは、ど
複利で100円銀行に、あずけたときの、NPVは、どうなりますか？ 金利1パーセント 成長率も1パーセントになるかと 一年目 1.01/1.01 二年目 1.01の二乗/1.01の二乗 となっていくかと。 すると、1+1+1+1と続きます。 これは収束せず、無限大になるようです。 イコール100になりません。 私は何を間違っていますでしょうか？
- みんなの回答 （5）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
一定成長モデルで、金利で割り引いた場合、 成長率＜金利 であるときに収束します。 「＝」の場合は発散します。
その他の回答 (4)
- statecollege
- ベストアンサー率70% (494/701)
あなたがやろうとした（と思われる）ことを検証してみると 100円を金利10%（あなたは１％でしたが、10％でも同じ）で預金すると、年末の預金残高は 100(1+0.1), 100(1+0.1)^2, ・・・と増えていく（成長していく）。 この残高の現在価値はそれぞれを1+0.1、(1+0.1)^2, ・・・で割ると 100, 100, ・・・ となる。要するにあなたがやっていることは「預金残高」の現在価値がどうなっていくか調べているのです。預金残高（現在価値）を現在から将来にわたって合計していったら、無限大に発散するでしょう（当たり前です！）。NPVは預金をすることによる「収益」の流れの現在価値が現在から将来にわたってどうなるかを調べないといけない。収益の流列の現在価値の合計は私の回答で書いたように100円に等しくなります。
お礼
ありがとうございます。おしゃるとおりで私もあとで気づいたのですが、あずけたままのものを、CFとして計上してしまっていました。あずけたものの回収については（キャピタルゲイン）、最後に（何回かに分けてもいいでしょうけども）引き出すときに計上されるべきものでした。
- statecollege
- ベストアンサー率70% (494/701)
No3です。100円を金利１％で銀行に預金するんでしたね、間違って金利10%としましたが、論理は変わりありません。以下でも10%とします。No3では ・銀行に預けていた預金をｎ年後に下ろす場合。 ・ずっと（無限の将来にわたって）預けっぱなしする場合。 をやりました。どちらもNPVは100円でした（あたりまえですが。。。） ・毎年10円の利子を受け取り、ｎ年後に解約する場合を考えましょう。この場合もNPVは100円です。検証してみましょう。nは何年でもいいのですが、簡単化のため、n=2としましょう。2年目の終わりに預金を解約する。収益の流れは、1年目10円、2年目10+100＝110円ですから、 NPV= 10/(1+0.1) + 110/(1+0.1)^2 = 10/1.1 + 110/1.21 = (11+110)/1.21 = 121/1.21=100 となり、やはりNPVは100円となります。
お礼
ありがとうございます！
- statecollege
- ベストアンサー率70% (494/701)
100円を10%の利子率で銀行へ預けた収益（利息）の流れはn年預けた時の第ｎ年末の元利合計はA=100(1+0.1)^nですから、この資産（預金）のNPVは A/(1+0.1)^n=100(1+0.1)^n/(1+0.1)^n=100 となります。つまり、この資産（預金）はｎ年後にはAとなるが、その資産の現在価値（NPV)は100円ということです。では、この預金を10%の利子率で永久に預けっぱなししたときのこの資産のNVPは？この資産の収益の流れは、1年目の終わりに10円、2年目の終わりに10円、...、と毎年末に10円の収益が永久に続くので、この収益の流れの現在価値は PVP= 10/(1+0.1) + 10/(1+0.1)^2 + ・・・＋・・・ = (10/(1+0.1)){1 + 1/(1+0.1)+ 1/(1+0.1)^2 + ・・・｝ いま、1/(1+0.1)=aとおくと = 10a{1 + a + a^2 + ・・・＋・・・｝ = 10a[1 /(1-a)] = 10[a/(1-a)] = 10/0.1 = 100 と、100円になる。 ここで用いたのは等比級数の和の公式、つまり、aが-1<a<1ならば 1+ a + a^2 + a^3 + ・・・＋・・・= 1/(1-a) が成り立つ、ということ。
お礼
ありがとうございます。より理解が深まりました。 No2の方の時に、理解はでき、お礼をして、クローズしたと思い込んでいたのですが、まだオープンした状態になってしまっていました。しかし改めて理解が深まりました。ありがとうございます。
- f272
- ベストアンサー率46% (8483/18159)
現在の時点で100円あるのなら，NPV正味現在価値は計算するまでもなく100円です。いったい何の計算をしているの？
お礼
はい、そう思うのですが、npvの式で当てはめてみると、うまくいかないので、悩んでおります。
お礼
そうですよね、 r-g が、分母になりますが、 この場合、rもgも、1パーセントということになりますね？ そうすると、無限大になります。 単に複利の金利の増え方を、npvの式でどうなるか確認したかっただけなのですが、うまくいかず、悩んでいます。
補足
お世話になります。 今自分で気づきました、分子が間違っていました。 金利を受け取らず、再投資（あずけたままにする）のであれば、キャッシュフローは発生せず、キャピタルゲイン（あずけたお金の増加）となるだけで、ずっとあずけたままであれば、あずけたおかねの式は、何年たっても、一つだけ（一度に引き出した時の現在価値）であり、100*1.01^n/1.01^n =100 ということでした。 ご協力誠にありがとうございました。