正射影について。

質問

すみません。もう一つ質問なのですが、辺ABが交線lに平行でなく、垂直でもない場合
どうなるのでしょうか？教えていただけないでしょうか？二等辺三角形にならないということでしょうか？以下のURLの続きです。
https://okwave.jp/qa/q9752047.html

回答No.27

178-tall · ベストアンサー

>辺BCについては、途中が、単調減少になるのはどうしてでしょうか？

「平面β上への正射影」では、「反時計まわりに 30 度回転」で水平成分が減少、水平成分が増大するから。

補足

それは、理解できました。ありがとうございます。

回答No.19

178-tall

>この対角線の水平成分と直交成分がわかりません。

>… に応えているのだから、辺 BC は斜めになった状態。
>その BC を「対角線」とする長方形を想定している。
　　　↑
『BC を「対角線」とする長方形』の水平辺と垂直辺のこと。

補足

つまり、長方形の縦と横の長さのことでしょうか？教えていただけないでしょうか？すみません。

回答No.18

178-tall

>対角線とはどこのことですか？

>回転後のこの公式が全くわかりません。

… に応えているのだから、辺 BC は斜めになった状態。
その BC を「対角線」とする長方形を想定している。

補足

この対角線の水平成分と直交成分がわかりません。これは、どういうことでしょうか？教えていただけないでしょうか？すみません。

回答No.17

178-tall

>最初から丁寧にお願いできないでしょうか？

平面α上の辺 BC の線長を、水平成分、直交成分に分解。
　　　　　↓
辺 BC の線長 = |BC|、その水平線からの角度 = 30 deg。
この対角線の水平成分 = |BC|cos(30 deg)、直交成分 = |BC|sin(30 deg)。
… 平面α上の辺 BC の水平成分、直交成分。

それの平面β上への正射影は？
　　　　　↓
水平成分 = |BC|cos(30 deg)、直交成分 = |BC|sin(30 deg)cos(θ)。
その長さが、 |BC|*√[ cos^2(30 deg) + { sin(30 deg)*cos(θ) }^2
… 平面β上への正射影の辺長を「ピタゴラス」で勘定。

補足

対角線とはどこのことですか？もう少し丁寧にお願いできないでしょうか？すみません。

回答No.16

178-tall

>回転後のこの公式が全くわかりません。

平面α上では？
辺 BC の対角線長 = |BC|、水平線からの角度 = 30 deg。
この対角線の水平成分 = |BC|cos(30 deg)、直交成分 = |BC|sin(30 deg)。

それの平面β上への正射影では？
水平成分 = |BC|cos(30 deg)、直交成分 = |BC|sin(30 deg)cos(θ)。
その長さが、 |BC|*√[ cos^2(30 deg) + { sin(30 deg)*cos(θ) }^2

補足

もう少し詳しく教えていただけないでしょうか？すみません。最初から丁寧にお願いできないでしょうか？

回答No.15

musume12

いや、もう大変ですなwwwwwwwwwwww
　図を書いてやろうと思ったけど、
　　https://8323.teacup.com/bob/bbs
の管理人が腹を立てながらも、書いてくれるだろうから、高みの見物に徹します。苦労して図を書いてやってもたぶんわからんだろうからね。

回答No.14

178-tall

>辺BCは単調減少、辺ACは単調増大というところがわかりません。

直感的に判らなきゃ、「反時計まわりに 30 度回転」したときの辺長変化を調べよ。
(例) 辺 BC
　初期　： |BC|
　回転後： |BC|*√[ cos^2(30 deg) + { sin(30 deg)*cos(θ) }^2 ]＜|BC|
　途中　： 単調減少

>一旦、仰せの通りです。と言ったはずなのに、おかしいです。

錯誤ゆえ、訂正するしかない。蒙御免。

補足

回転後のこの公式が全くわかりません。教えていただけないでしょうか？すみません。

回答No.13

178-tall

>では、辺BCの正射影単調増加にならないのでしょうか？

ANo.8 の訂正版。
(図を書いてる暇、ないもんで…)

初期の配置
　正三角形 ABC の底辺 BC が横軸上にあり、平面βへの正射影では |AB|＝|AC|＜|BC| 。
　(頂点 A, B, C は反時計まわりに配置)

B を中心として反時計まわりに 30 度回させた配置
　途中にて、平面βへの正射影の 辺 BC は単調減少、辺 AC は単調増大。
　左辺 AB が垂直になり、平面β上では |AC|＝|BC|＞|AB| 。

疑義あれば、どうぞ。

補足

なぜ、辺BCは単調減少、辺ACは単調増大というところがわかりません。教えていただけないでしょうか？すみません。一旦、仰せの通りです。と言ったはずなのに、おかしいです。すみません。

回答No.12

178-tall

>前の記事で、仰せの通り。と言ったのに、違うのでしょうか？

チョン切れ々々のご質問に引きずりまわされていたようで…。　
蒙御免。

「左辺 AB が垂直になったときなら、平面β上では |AC|＝|BC|＞|AB| 」が正しい。

補足

では、辺BCの正射影単調増加にならないのでしょうか？教えていただけないでしょうか？すみません。図をつけていただきたいです。

回答No.11

178-tall

>… 念のため聞きますが、辺BCは単調増加、辺ACは単調減少する。ということでよろしいでしょうか？

辺 BC の正射影は、もとの長さから「単調減少」していく (明らかに、初期が最長状態)。

補足

前の記事で、仰せの通り。と言ったのに、違うのでしょうか？私の言っていることが。教えていただけないでしょうか？すみません。

回答No.10

178-tall

>その場合は、辺BCと、辺ACの長さが逆では、ないのでしょうか？

仰せのとおり。
(あぁ、くたびれた)

補足

ということは、念のため聞きますが、辺BCは単調増加、辺ACは単調減少する。ということでよろしいでしょうか？教えていただけないでしょうか？すみません。しつこくて。