基数と基数変換について

質問

この春初めて基本情報をうけます。
今勉強を始めたばかりでの初学者です。

２進数から10進数に変換の問題で質問です。

2進数の1.1011 と1.1101を加算した結果を１０進数であらしなさい。

どうして２進数を足して11.1000になり答が3.5になるかわかりません。
教えて下さい。

回答No.4

sonic67（@soni6667）

すでに回答されている方が３名おられますが、別の方法を紹介します。

まず当たり前すぎることですが、準備として１桁の２進数の足し算は次の３通りです。
０＋０＝０
０＋１＝１＋０＝１
１＋１＝１０
３番目の計算では桁上がり（１０進数で９＋１＝１０のようなこと）が起きていまるので、２桁以上の２進数の計算では次のように３つの数の足し算４通りを計算できるようになればよいです。特に難しくないと思います。
０＋０＋０＝０
０＋０＋１＝０＋１＋０＝１＋０＋０＝１
０＋１＋１＝１＋０＋１＝１＋１＋０＝１０
１＋１＋１＝１１

それでは1.1011+1.1101の計算です。小学校で習ったのと同じように、小数点の位置を合わせて筆算します。
添付した絵を見てください。赤字の1は桁上がりです。
計算結果は２進数で11.1ですから、これを１０進数に変換します。
小数点より上は11→3です。
小数点より下は0.1→0.5です。(注)
したがって答えは3.5になります。

(注)２進数を１０進数に変換すると小数点より上の桁は２倍になっていき
1→1, 10→2, 100→4,1000→8,....
となります。小数点より下の桁は２分の１になっていき
0.1→0.5, 0.01→0.25, 0.001→0.125, 0.0001→0.0625,..
となります。
１０進数で小数点より上の桁が上がると１０倍に、小数点以下の桁が
下がると１０分の１になるのと同じことです。

回答No.3

AsarKingChang

二進数で、2倍して1になる数字を書くとわかりますが。
0.1(2進数) これを2倍すれば 1
つまり、1÷2が0.5(10進数)
なので、0.01(2進数)これは4倍すれば1なのですから、
0.25(10進数)
これわかれば、足し算も引き算も全部同じです。

回答No.2

m-take0220

普通に足すと
1.1011
1.1101
------------
2.2112
ただし、2進数は2になると1つ上の桁に桁上がりするので、左から2の部分を桁上がりさせていくと
2.2112 -> 10.2112 -> 11.0112 -> 11.0120
また2になる桁が出てきたので桁上がりさせて
11.0120 -> 11.0200
同様に
11.0200 -> 11.1000

2進数を10進数に変換

整数部は2^1+2^0=3
小数部は2^(-1)=1/2=0.5
よって11.1000は3.5に変換されます。

回答No.1

maiko04

100=4
10=2
1=1
0.1=0.5
0.01=0.25
を足し合わせてください。
11.1＝10+1+0.1=2+1+0.5=3.5