教えて欲しいです

質問

ミクロ経済学の問題です

食べ放題や飲み放題のように、飲食をする数量に関わらず常に総消費費用が一定である価格体系では消費者余剰がどのように決定されるか、適切な図または数式を用いて説明せよ。

というものです。教えて頂けるとありがたいです

回答No.4

statecollege

訂正。回答３で
＞大きいほうの値をP₁と書き、NK/P₁＝X₁とおくと、X₁がこの価格体系のもとでのこの財の需要量で、もちろん、P₁X₁＝NKとなる。

とあるところは

小さいほうの値をP₁と書き、NK/P₁＝X₁とおくと、X₁がこの価格体系のもとでのこの財の需要量で、もちろん、P₁X₁＝NKとなる。

と直してください。

回答No.3

statecollege

市場の買い手が同質でないときはどうなるか？いま、一人の支払う総消費費用はKで一定だが、Kは市場の誰もがその総費用のもとで購入（消費）しようとするほど、十分小さいとするなら、まったく同様にNo.1で示したように解くことができる。市場の買い手の数はN(人）だとしよう。市場需要曲線は前と同様
p = a - bX　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（＊）
で与えられるとする。すると、N人が支払う総消費費用の合計はNKとなる。いま、Xを当該財の消費量とするなら、この財1単位当たりに支払われる金額Pは
P=NK/X
となる。NKは定数なので、Pを縦軸、Xを横軸にとったときのこの式のグラフはいわゆる（直角）双曲線で、市場需要曲線とは2か所で交わる。大きいほうの値をP₁と書き、NK/P₁＝X₁とおくと、X₁がこの価格体系のもとでのこの財の需要量で、もちろん、P₁X₁＝NKとなる。このときの消費者余剰は需要曲線（＊）とX=X₁とがつくる台形の面積（X₁を消費したときの総便益）からNKの値を差し引いた値となる。この面積はもちろん縦軸上のｐ＝P₁のところから引いた水平線と需要曲線（＊）とがつくる3角形の面積に等しいことはいうまでもない。

理解できたら、沈黙していないでウンとかスンとか言ってくささいよ。疑問のところがあったら、どこがわからないか指摘すること。

回答No.2

statecollege

訂正。回答No1の文章

＞いま、例として、市場需要曲線が一次式（直線）で与えられるとしよう。
p = a - bx
縦軸に価格ｐ、横軸に需要量ｘをとると、需要曲線は縦軸の切片がｂ、傾きが
-bの右下がりの直線となる。

の部分は以下のように⇒

いま、例として、代表的個人の需要曲線が一次式（直線）で与えられるとしよう。
p = a - bx
縦軸に価格ｐ、横軸に需要量ｘをとると、需要曲線は縦軸の切片がa、傾きが
-bの右下がりの直線となる。

と直してください。いま、仮に市場の買い手（消費者）が同質（つまり、同一の需要曲線をもつ）ならば、市場全体の需要量は代表的個人の需要量掛ける買い手の数とする（買い手の数がN人なら、N倍すればよい）。消費者余剰についても同じ。しかし、買い手が同質でないなら、需要量x₁が個人によってことなるので、K/x₁＝p₁の値も個人によって異なるので、単にN倍するだけでは市場全体の需要量、消費者余剰は計算できないことに注意。

回答No.1

statecollege

まず、消費者余剰の概念を復習しておこう。いま、例として、市場需要曲線が一次式（直線）で与えられるとしよう。
p = a - bx
縦軸に価格ｐ、横軸に需要量ｘをとると、需要曲線は縦軸の切片がｂ、傾きが
-bの右下がりの直線となる。いま、任意のｐ（poとしましょう）のところで水平に引いた直線と需要曲線と交点の横座標（xoとしましょう）がその価格での需要量を表すことはいうまでもない。消費者余剰は、需要曲線の下で、その需要量までの台形の面積（その数量を消費した時の総便益）から消費支出額（＝価格×消費量＝po・xo）を示す長方形を差し引いたの残りの三角形の面積で表される、ことはよいでしょうか？
いま、ある財について一定の金額Kを支払えばいくらでも消費できるなら、ｘ単位だけ消費するとして、その財1単位あたりの金額(価格ｐと呼ぼう）は
p = K/x
となる。このグラフをｐを縦軸にとり、ｘを横軸にとって描くなら、ｐとｘは互いに反比例する、右下がりの曲線（直角双曲線と呼ばれる曲線）となることがわかるでしょう。いま、需要曲線が上であたえられた直線だとすると、Kが十分に小さいなら、需要曲線とこの双曲線は2か所で交わる。2次式
bx^2 - ax + K = 0
の２つの解がそれらの交点の横座標を示す（図を描いて確かめてください）。大きいほうの解をx₁としましょう。このとき、これを需要曲線に代入すると、a - bx₁（＝p₁とおく）となる。もちろん、p₁x₁＝Kである。金額Kを支払ってこの財をx₁だけ消費したときの消費者余剰は、需要曲線と横軸x₁のところから上への垂直線とがつくる台形の面積（x₁を消費した時の総便益）から支払い額K引いた額で与えられる。それは、もちろん、縦軸p₁のところから水平線を引き、それと需要曲線とがつくる三角形の面積に相等しい（なぜ？）。需要曲線が右下がりの直線ではなく、より一般的な右下がりの曲線であっても同様だ。