高校数学行列の問題です。

質問

X と Y は成分が負でない整数からなる二次元正方行列である。
　　A = [ 9　4：3　2]
　　B = [10　2：2　1]
としたとき、以下の質問に答える。
(1)
　　X = [a　b：c　d]
としたとき
　　i) YX = A ⇒ a≦9
　　ii) YX = A, c = 0 ⇒ a = 1 or a = 3
を証明する。
　　Y = [c　d：e　f]
とおけば YX = A より
　　[e　f：g　h][a　b：c　d] = [9　4：3　2]
なので
　　ae + cf = 9 …… (1)
　　be + df = 4 …… (2)
　　ag + ch = 3 …… (3)
　　bg + dh = 2 …… (4)
まではわかりますが、ここからどうしたらいいかわかりません。

(2)BX = XA となるために必要十分条件は
　　a = 3b - 2c,　d = 2b - 4c
であることを証明する。

回答No.1

Proof4 · ベストアンサー

問題を解くポイントは「X と Y は成分が負でない整数からなる二次元正方行列である」ことです。

(1)
i : ae+cf=9の式とa,e,c,fが0以上の整数であることを用いる
ii : 条件を満たす整数の組を求める
(2)
BX=XAの関係からa,b,c,dの方程式を立てる

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お礼

丁寧かつすばやい回答、まことにありがとうございました。(1)のiなんか、まるでコロンブスの卵でした。