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ダイヤモンドのオークションでの合格割合と誤りについての質問
- ダイヤモンドのオークションでは、「色」、「輝き」、「質量」の3項目について合否評価を行っており、それぞれの合格割合を知りたい。
- 「色」については99個中26%が合格であり、他の項目についても合格割合を知りたいという質問である。
- また、2項目または3項目すべて合格となったものの割合も知りたい。
- 阿部 結唯（@iwano_aoi）
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ANo.2とANo.3の回答者です。 「2項目合格」を「2項目以上合格」と、「さらに3項目すべて合格となったもの」を「そのうち3項目すべて合格となったもの」と解釈すると、次のようになります。 ◎問題文から分かること ・「色」だけ合格 99-(14-2)-(23-2)-2=64個 ・「輝き」だけ合格 91-(14-2)-(37-2)-2=42個 ・「質量」だけ合格 136-(23--2)-(37-2)-2=78個 ・合格実数 64+42+78+(14-2)+(23-2)+(37-2)+2=254個 または、99+91+136-(14-2)-(23-2)-(37-2)-2×2=254個 ・すべて不合格 270-254=16個 1 2種類以上の合格は、(14-2)+(23-2)+(37-2)+2=70個 これが全体に占める割合は、70/270×100≒26%であるから 「正しい」 ２ 問題文にある通り、「質量」については136個で最多であるから 「正しい」 3 42/270×100≒16%であるから 「誤り」 4 64/2=32倍であるから 「正しい」 5 16/270×100≒6%であるから 「正しい」 ※ 1の約26%、4の32倍、5の約6%が、選択肢中に示された数値と完全に一致するので、このように解釈すべきなのでしょう。 逆に、「だから引っ掛けである」と考えられなくもありませんが。 いずれにしても、表現が不十分（曖昧）な問題です。
その他の回答 (6)
- 178-tall
- ベストアンサー率43% (762/1732)
↓ 参考 URL ３つの集合の要素数 … など。
- 178-tall
- ベストアンサー率43% (762/1732)
ANo.4 の錯誤訂正。 題意解読の例 ↑ 「2項目合格」を、「2項目だけ合格」ではなく、「2項目以上合格」だとして。 ∵「2項目だけ合格」だとすると、下記の「多重計数」排除の勘定は不要。 例 5. すべて不合格となった対象個数は？ 5-1.「1項目以上合格」した対象個数は？ 各項目の合格個数の和から、ダブル・カウント分(+) とトリプル・カウント分(-) を補正したもの。 (99+91+136) - (14+23+37) + 2 = 326-74 + 2 = 254 5-2.「すべての項目で不合格」だった対象個数は？ 対象総数から「1項目以上合格」した対象個数をさし引いたもの。 270 - 254 = 16 (約 6%)
- 178-tall
- ベストアンサー率43% (762/1732)
題意解読の例 ↑ 「2項目合格」を、「2項目だけ合格」ではなく、「2項目以上合格」だとして。 ∵「2項目だけ合格」だとすると、下記の「多重計数」排除の勘定は不要。 例 5. すべて不合格となった対象個数は？ 5-1.「1項目以上合格」した対象個数は？ 各項目の合格個数の和から、ダブル・カウント分とトリプル・カウント分をさし引いたもの。 (99+91+136) - (14+23+37) - 2 = 326-74-2 = 250 5-2.「すべての項目で不合格」だった対象個数は？ 対象総数から「1項目以上合格」した対象個数をさし引いたもの。 270 - 250 = 20
- deshabari-haijo
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ANo.2の補足です。 原因は不明ですが、5の「誤り」がうまく入力できませんでした。
- deshabari-haijo
- ベストアンサー率76% (114/149)
参考URLにあるような「ベン図」で考えれば分かります。 「ベン図」が描けないようでは困ります。 なお、「2項目合格」とは「2項目だけ合格」と解釈します。 もしも、その中に「3項目すべて合格となったもの」も含まれるのであれば、「さらに3項目すべて合格となったもの」ではなく、「そのうち3項目すべて合格となったもの」と表現すべきです。 先ず、問題文から次のことが分かります。 ・「色」だけ合格 99-14-23-2=60個 ・「輝き」だけ合格 91-14-37-2=38個 ・「質量」だけ合格 136-23-37-2=74個 ・合格実数 60+38+74+14+23+37+2=248個 または、99+91+136-14-23-37-2×2=248個 ・すべて不合格 270-248=22個 1 2種類以上の合格は、14+23+37+2=76個 これが全体に占める割合は、76/270×100≒28%であるから 「誤り」 2 問題文にある通り、「質量」については136個で最多であるから 「正しい」 3 38/270×100≒14%であるから 「正しい」 4 60/2=30倍であるから 「誤り」 5 22/270×100≒8%であるから 「誤り」
- Mathmi
- ベストアンサー率46% (54/115)
この手の問題は、ベン図を書いてそれぞれ合格/不合格の時の個数を出せば一発で分かります。 色、輝き、質量の合否とその数を、便宜的に(ok,-,-)=99、(-,ok,-)=91、(-,-,ok)=136、(ok,ok,-)=14、(-,ok,ok)=23、(ok,-,ok)=37、(ok,ok,ok)=2等と表記します。 （本来なら記号で表記するべきなのでしょうが、詳しくないので） 色と輝きが合格である個数は、色と輝きと質量が合格な個数と、色と輝きが合格で質量が不合格な個数を合わせたものなので (ok,ok,-)=(ok,ok,ok)+(ok,ok,NG) より (ok,ok,NG)=14-2=12になります。 同様に(ok,NG,ok)=23-2=21、(NG,ok,ok)=37-2=35になります。 (ok,-,-)=(ok,ok,ok)+(ok,ok,NG)+(ok,NG,ok)+(ok,NG,NG)より (ok,NG,NG)=99-2-12-21=64になります。 同様に(NG,ok,NG)=91-2-12-35=42、(NG,NG,ok)=136-2-21-35=78、(NG,NG,NG)=270-(34+42+78+12+21+35+2)=16になります。 以上より各条件を調べていくと 1.2種類以上合格約26％ (14+37+23+2)/270=0.27148なので間違い。 2.「質量」の合格は3つの基準の中で最多 設問より色99、輝き91、質量136とあるので正しい。 3.「輝き」だけ合格したものは全体の15％未満 42/270=0.155なので間違い。 4.「色」だけが合格したものの個数は全て合格となったものの32倍 64/2=32なので正しい。 5.すべて不合格となったものは、約6％である。 16/270=0.05925なので正しい。 ゆえに、誤りは1と3となる筈です。
お礼
回答ありがとうございました。