数学？統計？最適解を求めるアルゴリズムについて

質問

複数のパラメータによって結果が求められる関数があるとします。
result = fx(a,b,c,d,e,f)
各パラメータの値の範囲は決まってるとします。
このときのピーク値となるパラメータの組み合わせを求めたいのですが、どのようにしたら早いでしょうか？
※結果の値は連続した曲線的なものになるとし、あるパラメーターの組み合わせで突出したピークが出るような事は無いとします。

それぞれのパラメーターを総当たりでシミュレーションして結果を求めればもちろん算出できるのですが、総パターン数が多くなると総当たり方式では時間がかかって使い物になりません。

何かいい手段・アルゴリズム・定理的なものはありませんでしょうか？

回答No.1

hue2011 · ベストアンサー

こういうことをするためにAIという手法があるのです。
それぞれのパラメータを設定したときに得られるresultが一つに決まっているのであれば、ごくごく初歩的なAI手法でこれはどうにかなります。
遺伝アルゴリズムというものです。

お礼

ありがとうございます。
resultは一つですが、それに対する評価にはばらつきがあります。

遺伝アルゴリズムが使えるか調べてみます。

回答No.3

f272

#2です。
結局，詳しいことは教えてくれないのですね。20万通りで1か月=260万秒ということは1回の計算に13秒くらいかかるということでしょう。
もし，その関数が単峰性で微分可能あれば，まあ普通に考えても5分以内に答えは出せると思いますよ。ヘッセ行列を作ってCG法でも使ってください。微分可能でなければ微分可能なプロキシ関数を作ってから計算すれば，かなり早く解の近傍に近づけるでしょう。
多峰性の関数ならもう少し難しくて2時間も計算機をぶん回せばなんとかなるでしょう。ラテン超方格サンプリングをしながらプロキシ関数を作って，それで計算してください。

お礼

ご回答ありがとうございます。

専門用語が多く出てきてちょっと内容を把握するまでに数年掛かりそうですが、がんばってみます。

回答No.2

f272

最も良い手段は，その関数とパラメータの状況によります。
その関数を，あるパラメータで1回計算するのにかかる時間はどの程度か？
パラメータは連続した値か，それとも離散値か？
各パラメータの取りうる範囲内で，可能な値は何種類くらいあるのか？連続値を取りうるのなら，得られる値の精度はどの程度か？
パラメータの種類は6種類固定ですか？

お礼

調べてみたいポイントで20万通り程度でした。
総当たりのシミュレーションプログラムを組んでみましたが、全実行するのに1ヶ月近くかかりそうなので別の手法をさがしています。