断面積 流量 圧力の関係について。

質問

ベルヌーイの定理に関係する事なのですが質問です。
油圧装置で例をあげさせてもらいます。
仮に吐出量50L/minのポンプがあり、吐出配管にはリリーフ弁、そして絞り弁があり、その先はタンクだとします。（リリーフ弁の戻り油は絞り弁のタンクとは別とします、リリーフ弁戻りをタンク１、絞り弁後をタンク2として下さい）
タンク2の手前の絞り弁を絞ると、メータイン回路になるとします。その時メータイン回路の場合、絞り弁手前がリリーフ弁セット圧力まで上昇し、タンク２に流れる流量は吐出量-タンク１の流量と言うことになると思います。
タンク2がアクチュエータの場合は、アクチュエータの速度調整をすると言うことになります。
では、その回路でリリーフ弁を抜くとします。
その時のメータイン回路のリリーフ設定圧まで上がるという考えはどうなるんでしょうか？
ベルヌーイの定理で考えると絞り弁手前は圧力が上がります、その分絞り弁後は流速があがり流量は一定に保つのだと思いますが（油圧でたとえましたが絞り弁の圧力損失や配管抵抗を考えずに）、リリーフ弁のない場合の絞り弁手前の圧力がどの程度上がるのでしょうか？ポンプの破壊する圧力まで上昇するのですか？
それを求める式などはありますでしょうか？
このような質問をした意図は、ポンプ吐出流量50L/minのポンプの吐出口が30ミリの配管だとし、30ミリの配管の先から10ミリの配管に落とした場合に、10ミリの配管手前はどのくらいの圧力が発生するのか知りたかった為です。
どの様に計算をするのかわかる方おられましたら、できるだけ詳しく計算方法を教えて下さい。
どうぞよろしくお願い致します。

回答No.2

noname#230359 · ベストアンサー

＞ベルヌーイの定理

。。。。途中をすっ飛ばして。。。。

＞30ミリの配管の先から10ミリの配管に落とした場合に、
　10ミリの配管手前はどのくらいの圧力が発生するか

には適用出来ないでしょう。
Wikiにある ＜ベルヌーイの定理の適用条件＞ を満たしません。
絵では径の変わり目を滑らかに繋いでいるが、その具合で変わるし実際は滑らかでもないから（渦ができて）、その付近で圧力がどう変わるかは判らない。

油圧装置の流れが停止してると太さ無関係に同圧、流れ始めと終り直後では定理適用条件を外れる非定常流、そのいずれでもない中間時間のみに定理が適用できる。こうなります。

お礼

ありがとうございます。勉強になりました。

回答No.1

noname#230359

>リリーフ弁のない場合の絞り弁手前の圧力がどの程度上がるのでしょうか？
下記サイトの計算式（55.8）を参照ください。圧力上昇は出口配管の流速に
決まります。また流速は入口と出口の差圧で決まります。

>ポンプの破壊する圧力まで上昇するのですか？
圧力損失や配管抵抗を考えなければ、条件によってはポンプの破壊する圧力
まで上昇することになりますが、与えられる差圧には限界があることや管路
の損失により出口流量が制限されるので計算値ほど上がらないと思います。
機器を損傷しないよう回路のバランスを取るためにリリーフ弁を用いいるので
これを外した回路は適切でないと言えます。

http://homepage3.nifty.com/skomo/f28/hp28_55.htm

お礼

ありがとうございます。勉強になりました。