電磁石の吸引力について教えて下さい

質問

お世話になります。
稚拙な内容かもしれませんが、お気を悪くなさらず聞いて下さい。

コイルに電流を流し鉄芯を入れると電磁石となりますが、
その鉄芯がコイルから飛び出した長さと、
鉄芯先端の吸引力の関係式を教えて下さい。

鉄芯がコイルから飛び出した長さが長くなるほど、
磁力線がＮ・Ｓでループしづらくなっていくので、
ヨークでも付けない限り吸引力は落ちると思っているのですが、
これを式で表す事が出来ずにいます。

現状を踏まえて詳細をお伝えしますと、
3000巻のコイルに1.2A電流を流し、
鉄心にφ14mmのPBパーマロイが入った電磁石があります。
コイルの長さ50mmに対しPBパーマロイの鉄芯は、
そこから更に70mm飛び出しています。
コイル端面での吸引力はリレーにおける
吸引力の計算(F＝φ^2/2μ0S)で良いと思ってますが、
70mm飛び出した先でどこまで弱くなっているのか？
飛び出し量が60mm、80mmと変化したとき、
吸引力がどんな関係で変化するのか？
鉄芯端とワークとの距離を仮に10mm一定として考えたいと思っています。

よろしくお願いします。

回答No.2

noname#230359

ギャップ部の磁束の広がりを考慮しなければ，かなり単純な計算も可能です。
ご参考に例を貼っておきます。
http://mori.nc-net.or.jp/EokpControl?&tid=177977&event=QE0004

お礼

回答１のお礼を書いたあとになんですが、
サンプル実測の前に教えていただいた略算でも
一通り結論を出してみようと思います。
重ね重ね有難うございました。

回答No.1

noname#230359

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3222908.htmlのような回答例があります。

ANo.1の
＞より詳細には、
＞ギャップも含めた磁束の分布を求めて、全体の磁気エネルギーを計算して、
＞ギャップが微小変化したときのの磁気エネルギー変化から、ギャップに作用＞する力を計算する。
＞という手順になるかと思います。

この考え方を仮想仕事の原理といいます。参考URLの”1009. 磁石にかかる力”を参照なさってください。

電磁石の周りの空間の磁束の分布を求めることが最大の仕事です。

とりあえず，「ギャップ」とは・・・・・・
辞書的な意味は，物と物との間の隙間を示します。
磁気に関することを扱うとき，「ギャップ」とは，
磁束が通る鉄心がとぎれた空間のことを言います。
鉄心がない空間は，普通は空気で満たされているので，エアギャップなどとも言います。梱包用の緩衝材「プチプチ」ではありませんので念のため。

この隙間が，磁束が通る鉄心の面積に比べて小さい場合は，磁束は空間に広がらないとして扱うことができるので，簡単な式で磁束を表すことができます。
ご質問のように，ヨークなどがない＝磁束が通る鉄心のとぎれた部分が大きい場合は，磁束が空間に広がるので単純な式で磁束の分布を表しにくくなります。

参考URL：

http://homepage2.nifty.com/bussei_katsuaki/nandemoQ&A.html

お礼

参考URLをどちらも拝見しました。
何となく書いている意味は伝わりましたが、
聞き慣れない言葉(ギャップとか)が多かったので、
まずはその理解からはじめてみます。
早々のご回答有り難うございました。

いろいろと自分なりに理解を深めたつもりですが、
サンプルを数パターン作ってガウスメーターで実測の上、
関係式を導いてみようと言う結論に至りました。
というのは言い訳ですが、私にはどうも難しすぎた様です。
ですが、質問当初よりは明らかに知識が増えました。
ohkawa様のご助力に感謝いたします。有難うございました。