オペアンプの問題について

質問

以下のオペアンプの問題の解法についてご教示いただけないでしょうか。

下側にコンデンサがあるので、差動増幅、加算、減算、微分、積分、対数のいずれにも属さないと思うので解き方がわからず困っております・・

Q.角周波数ω、電圧V1の交流信号を入力したときの出力電圧V0を求めよ

回答No.2

m_and_dmp · ベストアンサー

オペアンプ回路自体(R1, C を除いた部分)は電圧増幅度=(R2+R3)/R2 の非反転増幅器です。
R1, C はオペアンプ回路の外側にある、オペアンプの動作とは独立した積分回路です。
この回路は、オペアンプによる非反転増幅器の入力に積分回路をつけたものと言えると思います。

入力電圧は角周波数ω、電圧（最大値のことか？）Vi の交流として、
オペアンプの＋側入力の電圧は、（j は虚数記号です。）
Vi ＊jωC/(R1 + 1/jωC)
よって、オペアンプの出力電圧Voは、
Vo = Vi＊ (R2 + R3)/R2 ＊1/jωC/(R1 + 1/jωC)

1/jωC/(R1 + 1/jωC) の分母を有理化します。
1/jωC/(R1 + 1/jωC)
= {(1/jωC)＊(R1 - 1/jωC)} / {(R1 + 1/jωC)＊(R1 - 1/jωC)}
= {R1/jωC + 1/(ωC)^2} / {R1^2 + 1/(ωC)^2}
= {1/(ωC)^2 - jR1/ωC} / {R1^2 + 1/(ωC)^2}
= 1/(ωC)^2 / {R1^2 +1/ (ωC)^2} - j(R1/ωC) / {R1^2 + 1/(ωC)^2}
よって、
Vo = Vi＊ (R2 + R3)/R2 ＊1/(ωC)^2 / {R1^2 +1/ (ωC)^2}
　　-j Vi＊ (R2 + R3)/R2 ＊(R1/ωC) / {R1^2 + 1/(ωC)^2}
となり、実数部は入力電圧と同相成分、虚数部(-j)は入力電圧より90度遅れた成分です。
Vo の絶対値は、√{(実数部)^2 + (虚数部)^2} です。

回答ページで計算をしたのでミスがあるかもしれません。ご自分で式の展開（特に分母の有理化の部分）を確認しながら追ってみてください。

お礼

どうもありがとうございます。
非反転増幅回路と積分回路の組み合わせとは盲点でした。
とても助かります。

回答No.1

noname#252332

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%91%E3%82%B9%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%AB%E3%82%BF
　「CとRを用いた」ローパスフィルタの後ろに、ゲイン（1＋R3／R２）の非反転増幅器があるだけです。

お礼

ありがとうございます。
ローパスフィルタに非反転増幅器でしたか！