はずれの本数を何本にするか？

質問

小売店で働いております。
今度お客さんに買物したレシートを集めてもらい、
合計額に応じて福引をしてもらうのですが、はずれ（末等）を何本入れたらよいか、考え中です。
はずれを多く入れすぎると当たりが出てこないのでは
無いかと思い困っています。

レシートの配布期間は約１ヶ月間で、日の売上平均は２０万位、福引期間は１週間です。
３０００円で１回引けるとして、１ヶ月のレシート合計が１万円だったら３回引いてもらえる具合です。
また、はずれ以外の本数は約５０本です。
レシートの合計額に端数が出ることや何割のお客さんが福引に来てくれるのかは全くわかりません。
ちなみに三角くじです。

良きアドバイスをお願いします。

回答No.2

zero-fighter · ベストアンサー

6８％とか95％（#1で66％と書きましたが、6８％の誤りでした）というのは確率論の話です。
例えば判りやすくコインの裏表を考えます。
コインを２回投げたとき、平均すれば表１回裏１回ですよね。
でも、表２回とか裏２回も珍しくは無いです。そういうときに「どこまでは珍しくないか」を学問的に考えます。
コインを10回投げたとき、平均すれば表５回で裏５回…ですが、本当に５回づつになるほうが珍しいですよね（実際は24.6％）。表４回裏６回、あるいは表６回裏４回もそう珍しくない。
純粋にランダムであったとき、平均±「標準偏差」にはいる確率が68.3％、平均±２×「標準偏差」に入る確率が95.5％…ということです。上記のコインの場合、表が3.5回～6.5回が68％、表が２回～８回が95％です。
その公式が#1で書いた
（50×450　±　√(50×550×450））　÷（50+500）
です。
もう少し厳密には、今回のような場合は正規分布ではないとかありますけど、概算ですので許容範囲かと思います。

まあ、理論は難しいので、とりあえずそういうもんだと思ってください（必要なら「期待値と標準偏差」で再度質問してください）。

あとの計算は、少し考えてみます。

回答No.1

zero-fighter

くじのシステムによると思います。
50本あたりをいれ、それしか当たらないようにした場合、仮に50本あたりが出たら打ち止めにするのでしょうか？
今のセブンイレブンのフェアのように「くじは○○本。なくなりしだい終了」というシステムも可能です。
逆に、「１週間は必ずくじを引いてもらう」のであれば、少し多めに作っておかないと「すいません。くじ終わりました」になります。

前者の場合でしたら、そんなにナーバスにならなくても、大雑把な「3000円購入者数」から算出すればよいと思います。
後者の場合でしたら、平均客単価やリピーター率によって違うような気がします。
例えば家電製品のように１回買うと３万・５万円という場合、ロスは少なめです（買ったその場でくじを引く場合）
逆に100円均一のような場合、3000円分のレシートを集めるのは至難の業でしょう。
また、リピーターが多い（例：精肉店）のか、一見の客が多い（例：携帯電話小売店）のかによっても違うと思います。

そして、外れくじをｎ本作り、ｍ本くじが引かれた場合、当たりくじは66％の確率で
（(50×m)　±　(√(50×（n+50）×m))÷(50+n)　本ぐらい引かれることになります。
例えば外れくじ500本、全部で450本くじが引かれた場合、
（50×450　±　√(50×550×450））　÷（50+500）＝45　±　7.04
つまり、38本～52本の当たりくじが出る確率が66％です。
もう少し安全を見越すのであれば、45　±　２×7.04＝45　±　14.08、つまり31本～59本あたる確率が95％です。
実際はあたりくじは50本ですので、51～59本の場合は「空くじしか残っていないものを引く」事になります。

補足

回答ありがとうございます。
今回は後者で、「１週間は必ずくじを引いてもらう」タイプです。
平均客単価は２０００円ほどでリピーターが多い店です。

66％の確率とか95％というのは何か公式みたいなものがあるのでしょうか？　これが判れば助かります。

心配なのは、当りが直ぐに出てしまって外れしか残っていないとか、逆に最後まで当りが出ないことなんです。